Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Арифметические прогрессии

Общая разность равна:

17

Сумма последовательности равна:

240

240

Явная формула этой последовательности:

a_{n} = 14 + (n - 1) \cdot 17

a_n=14+(n-1)*17

Рекурсивная формула этой последовательности:

a_{n} = a_{(n - 1)} + 17

a_n=a_((n-1))+17

n-е члены:

14, 31, 48, 65, 82, 99, 116, 133...

14,31,48,65,82,99,116,133...

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти общую разность

Найти общую разность, вычтя любой член последовательности из члена, следующего за ним.

$a_{2} - a_{1} = 31 - 14 = 17$

$a_{3} - a_{2} = 48 - 31 = 17$

$a_{4} - a_{3} = 65 - 48 = 17$

$a_{5} - a_{4} = 82 - 65 = 17$

Разность в последовательности не меняется и равна разнице между двумя последовательными членами.
$d = 17$

2. Найти сумму

Рассчитать сумму последовательности, используя формулу суммы.

$S u m = (n (a_{1} + a n)) / 2$

$S u m = (n * (a_{1} + a_{n})) / 2$

Подставить члены.

$S u m = (5 * (a_{1} + a_{n})) / 2$

$S u m = (5 * (14 + a_{n})) / 2$

$S u m = (5 * (14 + 82)) / 2$

Упростить выражение.

$S u m = (5 * (14 + 82)) / 2$

$S u m = (5 * 96) / 2$

$S u m = \frac{480}{2}$

$S u m = 240$

Сумма этой последовательности равна $240$ .

Эта прогрессия соответствует следующей прямой $y = 17 x + 14$

3. Найти явную форму

Формула для выражения арифметической прогрессии в явном виде:
$a_{n} = a_{1} + (n - 1) \cdot d$

Подставить члены.
$a_{1} = 14$ (1-й член)
$d = 17$ (общая разность)
$a_{n}$ (n-й член)
$n$ (позиция члена)

Явная форма этой арифметической прогрессии:

$a_{n} = 14 + (n - 1) \cdot 17$

4. Найти рекурсивную форму

Формула для выражения арифметической прогрессии в рекурсивном виде:
$a_{n} = a_{(1 - n)} + d$

Подставить член d.
$d = 17$ (общая разность)

Рекурсивная форма этой арифметической прогрессии:

$a_{n} = a_{(n - 1)} + 17$

5. Найти n-й член

$a_{1} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 14 + (1 - 1) \cdot 17 = 14$

$a_{2} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 14 + (2 - 1) \cdot 17 = 31$

$a_{3} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 14 + (3 - 1) \cdot 17 = 48$

$a_{4} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 14 + (4 - 1) \cdot 17 = 65$

$a_{5} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 14 + (5 - 1) \cdot 17 = 82$

$a_{6} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 14 + (6 - 1) \cdot 17 = 99$

$a_{7} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 14 + (7 - 1) \cdot 17 = 116$

$a_{8} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 14 + (8 - 1) \cdot 17 = 133$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Когда приедет следующий автобус? Сколько человек может уместиться на стадионе? Сколько денег я заработаю в этом году? На все эти вопросы можно ответить, изучив арифметические прогрессии. Ход времени, треугольные формы (например, кегли для боулинга), а также увеличение или уменьшение количества могут быть выражены в виде арифметической последовательности.

Термины и темы

Арифметическая прогрессия