Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Арифметические прогрессии

Общая разность равна:

- 29

-29

Сумма последовательности равна:

- 118

-118

Явная формула этой последовательности:

a_{n} = 14 + (n - 1) \cdot (- 29)

a_n=14+(n-1)*(-29)

Рекурсивная формула этой последовательности:

a_{n} = a_{(n - 1)} - 29

a_n=a_((n-1))-29

n-е члены:

14, - 15, - 44, - 73, - 102, - 131, - 160...

14,-15,-44,-73,-102,-131,-160...

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти общую разность

Найти общую разность, вычтя любой член последовательности из члена, следующего за ним.

$a_{2} - a_{1} = - 15 - 14 = - 29$

$a_{3} - a_{2} = - 44 - - 15 = - 29$

$a_{4} - a_{3} = - 73 - - 44 = - 29$

Разность в последовательности не меняется и равна разнице между двумя последовательными членами.
$d = - 29$

2. Найти сумму

Рассчитать сумму последовательности, используя формулу суммы.

$S u m = (n (a_{1} + a n)) / 2$

$S u m = (n * (a_{1} + a_{n})) / 2$

Подставить члены.

$S u m = (4 * (a_{1} + a_{n})) / 2$

$S u m = (4 * (14 + a_{n})) / 2$

$S u m = (4 * (14 + - 73)) / 2$

Упростить выражение.

$S u m = (4 * (14 + - 73)) / 2$

$S u m = (4 * - 59) / 2$

$S u m = - \frac{236}{2}$

$S u m = - 118$

Сумма этой последовательности равна $- 118$ .

Эта прогрессия соответствует следующей прямой $y = - 29 x + 14$

3. Найти явную форму

Формула для выражения арифметической прогрессии в явном виде:
$a_{n} = a_{1} + (n - 1) \cdot d$

Подставить члены.
$a_{1} = 14$ (1-й член)
$d = - 29$ (общая разность)
$a_{n}$ (n-й член)
$n$ (позиция члена)

Явная форма этой арифметической прогрессии:

$a_{n} = 14 + (n - 1) \cdot (- 29)$

4. Найти рекурсивную форму

Формула для выражения арифметической прогрессии в рекурсивном виде:
$a_{n} = a_{(1 - n)} + d$

Подставить член d.
$d = - 29$ (общая разность)

Рекурсивная форма этой арифметической прогрессии:

$a_{n} = a_{(n - 1)} - 29$

5. Найти n-й член

$a_{1} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 14 + (1 - 1) \cdot - 29 = 14$

$a_{2} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 14 + (2 - 1) \cdot - 29 = - 15$

$a_{3} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 14 + (3 - 1) \cdot - 29 = - 44$

$a_{4} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 14 + (4 - 1) \cdot - 29 = - 73$

$a_{5} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 14 + (5 - 1) \cdot - 29 = - 102$

$a_{6} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 14 + (6 - 1) \cdot - 29 = - 131$

$a_{7} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 14 + (7 - 1) \cdot - 29 = - 160$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Когда приедет следующий автобус? Сколько человек может уместиться на стадионе? Сколько денег я заработаю в этом году? На все эти вопросы можно ответить, изучив арифметические прогрессии. Ход времени, треугольные формы (например, кегли для боулинга), а также увеличение или уменьшение количества могут быть выражены в виде арифметической последовательности.

Термины и темы

Арифметическая прогрессия