Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Арифметические прогрессии

Общая разность равна:

- 18

-18

Сумма последовательности равна:

432

432

Явная формула этой последовательности:

a_{n} = 135 + (n - 1) \cdot (- 18)

a_n=135+(n-1)*(-18)

Рекурсивная формула этой последовательности:

a_{n} = a_{(n - 1)} - 18

a_n=a_((n-1))-18

n-е члены:

135, 117, 99, 81, 63, 45, 27...

135,117,99,81,63,45,27...

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти общую разность

Найти общую разность, вычтя любой член последовательности из члена, следующего за ним.

$a_{2} - a_{1} = 117 - 135 = - 18$

$a_{3} - a_{2} = 99 - 117 = - 18$

$a_{4} - a_{3} = 81 - 99 = - 18$

Разность в последовательности не меняется и равна разнице между двумя последовательными членами.
$d = - 18$

2. Найти сумму

Рассчитать сумму последовательности, используя формулу суммы.

$S u m = (n (a_{1} + a n)) / 2$

$S u m = (n * (a_{1} + a_{n})) / 2$

Подставить члены.

$S u m = (4 * (a_{1} + a_{n})) / 2$

$S u m = (4 * (135 + a_{n})) / 2$

$S u m = (4 * (135 + 81)) / 2$

Упростить выражение.

$S u m = (4 * (135 + 81)) / 2$

$S u m = (4 * 216) / 2$

$S u m = \frac{864}{2}$

$S u m = 432$

Сумма этой последовательности равна $432$ .

Эта прогрессия соответствует следующей прямой $y = - 18 x + 135$

3. Найти явную форму

Формула для выражения арифметической прогрессии в явном виде:
$a_{n} = a_{1} + (n - 1) \cdot d$

Подставить члены.
$a_{1} = 135$ (1-й член)
$d = - 18$ (общая разность)
$a_{n}$ (n-й член)
$n$ (позиция члена)

Явная форма этой арифметической прогрессии:

$a_{n} = 135 + (n - 1) \cdot (- 18)$

4. Найти рекурсивную форму

Формула для выражения арифметической прогрессии в рекурсивном виде:
$a_{n} = a_{(1 - n)} + d$

Подставить член d.
$d = - 18$ (общая разность)

Рекурсивная форма этой арифметической прогрессии:

$a_{n} = a_{(n - 1)} - 18$

5. Найти n-й член

$a_{1} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 135 + (1 - 1) \cdot - 18 = 135$

$a_{2} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 135 + (2 - 1) \cdot - 18 = 117$

$a_{3} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 135 + (3 - 1) \cdot - 18 = 99$

$a_{4} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 135 + (4 - 1) \cdot - 18 = 81$

$a_{5} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 135 + (5 - 1) \cdot - 18 = 63$

$a_{6} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 135 + (6 - 1) \cdot - 18 = 45$

$a_{7} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 135 + (7 - 1) \cdot - 18 = 27$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Когда приедет следующий автобус? Сколько человек может уместиться на стадионе? Сколько денег я заработаю в этом году? На все эти вопросы можно ответить, изучив арифметические прогрессии. Ход времени, треугольные формы (например, кегли для боулинга), а также увеличение или уменьшение количества могут быть выражены в виде арифметической последовательности.

Термины и темы

Арифметическая прогрессия