Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Арифметические прогрессии

Общая разность равна:

- 19

-19

Сумма последовательности равна:

406

406

Явная формула этой последовательности:

a_{n} = 130 + (n - 1) \cdot (- 19)

a_n=130+(n-1)*(-19)

Рекурсивная формула этой последовательности:

a_{n} = a_{(n - 1)} - 19

a_n=a_((n-1))-19

n-е члены:

130, 111, 92, 73, 54, 35, 16...

130,111,92,73,54,35,16...

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти общую разность

Найти общую разность, вычтя любой член последовательности из члена, следующего за ним.

$a_{2} - a_{1} = 111 - 130 = - 19$

$a_{3} - a_{2} = 92 - 111 = - 19$

$a_{4} - a_{3} = 73 - 92 = - 19$

Разность в последовательности не меняется и равна разнице между двумя последовательными членами.
$d = - 19$

2. Найти сумму

Рассчитать сумму последовательности, используя формулу суммы.

$S u m = (n (a_{1} + a n)) / 2$

$S u m = (n * (a_{1} + a_{n})) / 2$

Подставить члены.

$S u m = (4 * (a_{1} + a_{n})) / 2$

$S u m = (4 * (130 + a_{n})) / 2$

$S u m = (4 * (130 + 73)) / 2$

Упростить выражение.

$S u m = (4 * (130 + 73)) / 2$

$S u m = (4 * 203) / 2$

$S u m = \frac{812}{2}$

$S u m = 406$

Сумма этой последовательности равна $406$ .

Эта прогрессия соответствует следующей прямой $y = - 19 x + 130$

3. Найти явную форму

Формула для выражения арифметической прогрессии в явном виде:
$a_{n} = a_{1} + (n - 1) \cdot d$

Подставить члены.
$a_{1} = 130$ (1-й член)
$d = - 19$ (общая разность)
$a_{n}$ (n-й член)
$n$ (позиция члена)

Явная форма этой арифметической прогрессии:

$a_{n} = 130 + (n - 1) \cdot (- 19)$

4. Найти рекурсивную форму

Формула для выражения арифметической прогрессии в рекурсивном виде:
$a_{n} = a_{(1 - n)} + d$

Подставить член d.
$d = - 19$ (общая разность)

Рекурсивная форма этой арифметической прогрессии:

$a_{n} = a_{(n - 1)} - 19$

5. Найти n-й член

$a_{1} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 130 + (1 - 1) \cdot - 19 = 130$

$a_{2} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 130 + (2 - 1) \cdot - 19 = 111$

$a_{3} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 130 + (3 - 1) \cdot - 19 = 92$

$a_{4} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 130 + (4 - 1) \cdot - 19 = 73$

$a_{5} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 130 + (5 - 1) \cdot - 19 = 54$

$a_{6} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 130 + (6 - 1) \cdot - 19 = 35$

$a_{7} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 130 + (7 - 1) \cdot - 19 = 16$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Когда приедет следующий автобус? Сколько человек может уместиться на стадионе? Сколько денег я заработаю в этом году? На все эти вопросы можно ответить, изучив арифметические прогрессии. Ход времени, треугольные формы (например, кегли для боулинга), а также увеличение или уменьшение количества могут быть выражены в виде арифметической последовательности.

Термины и темы

Арифметическая прогрессия