Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Арифметические прогрессии

Общая разность равна:

15

Сумма последовательности равна:

303

303

Явная формула этой последовательности:

a_{n} = 13 + (n - 1) \cdot 15

a_n=13+(n-1)*15

Рекурсивная формула этой последовательности:

a_{n} = a_{(n - 1)} + 15

a_n=a_((n-1))+15

n-е члены:

13, 28, 43, 58, 73, 88, 103, 118, 133...

13,28,43,58,73,88,103,118,133...

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти общую разность

Найти общую разность, вычтя любой член последовательности из члена, следующего за ним.

$a_{2} - a_{1} = 28 - 13 = 15$

$a_{3} - a_{2} = 43 - 28 = 15$

$a_{4} - a_{3} = 58 - 43 = 15$

$a_{5} - a_{4} = 73 - 58 = 15$

$a_{6} - a_{5} = 88 - 73 = 15$

Разность в последовательности не меняется и равна разнице между двумя последовательными членами.
$d = 15$

2. Найти сумму

Рассчитать сумму последовательности, используя формулу суммы.

$S u m = (n (a_{1} + a n)) / 2$

$S u m = (n * (a_{1} + a_{n})) / 2$

Подставить члены.

$S u m = (6 * (a_{1} + a_{n})) / 2$

$S u m = (6 * (13 + a_{n})) / 2$

$S u m = (6 * (13 + 88)) / 2$

Упростить выражение.

$S u m = (6 * (13 + 88)) / 2$

$S u m = (6 * 101) / 2$

$S u m = \frac{606}{2}$

$S u m = 303$

Сумма этой последовательности равна $303$ .

Эта прогрессия соответствует следующей прямой $y = 15 x + 13$

3. Найти явную форму

Формула для выражения арифметической прогрессии в явном виде:
$a_{n} = a_{1} + (n - 1) \cdot d$

Подставить члены.
$a_{1} = 13$ (1-й член)
$d = 15$ (общая разность)
$a_{n}$ (n-й член)
$n$ (позиция члена)

Явная форма этой арифметической прогрессии:

$a_{n} = 13 + (n - 1) \cdot 15$

4. Найти рекурсивную форму

Формула для выражения арифметической прогрессии в рекурсивном виде:
$a_{n} = a_{(1 - n)} + d$

Подставить член d.
$d = 15$ (общая разность)

Рекурсивная форма этой арифметической прогрессии:

$a_{n} = a_{(n - 1)} + 15$

5. Найти n-й член

$a_{1} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 13 + (1 - 1) \cdot 15 = 13$

$a_{2} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 13 + (2 - 1) \cdot 15 = 28$

$a_{3} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 13 + (3 - 1) \cdot 15 = 43$

$a_{4} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 13 + (4 - 1) \cdot 15 = 58$

$a_{5} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 13 + (5 - 1) \cdot 15 = 73$

$a_{6} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 13 + (6 - 1) \cdot 15 = 88$

$a_{7} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 13 + (7 - 1) \cdot 15 = 103$

$a_{8} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 13 + (8 - 1) \cdot 15 = 118$

$a_{9} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 13 + (9 - 1) \cdot 15 = 133$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Когда приедет следующий автобус? Сколько человек может уместиться на стадионе? Сколько денег я заработаю в этом году? На все эти вопросы можно ответить, изучив арифметические прогрессии. Ход времени, треугольные формы (например, кегли для боулинга), а также увеличение или уменьшение количества могут быть выражены в виде арифметической последовательности.

Термины и темы

Арифметическая прогрессия