Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Арифметические прогрессии

Общая разность равна:

421

421

Сумма последовательности равна:

7338

7 338

Явная формула этой последовательности:

a_{n} = 1203 + (n - 1) \cdot 421

a_n=1203+(n-1)*421

Рекурсивная формула этой последовательности:

a_{n} = a_{(n - 1)} + 421

a_n=a_((n-1))+421

n-е члены:

1203, 1624, 2045, 2466, 2887, 3308, 3729...

1203,1624,2045,2466,2887,3308,3729...

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти общую разность

Найти общую разность, вычтя любой член последовательности из члена, следующего за ним.

$a_{2} - a_{1} = 1624 - 1203 = 421$

$a_{3} - a_{2} = 2045 - 1624 = 421$

$a_{4} - a_{3} = 2466 - 2045 = 421$

Разность в последовательности не меняется и равна разнице между двумя последовательными членами.
$d = 421$

2. Найти сумму

Рассчитать сумму последовательности, используя формулу суммы.

$S u m = (n (a_{1} + a n)) / 2$

$S u m = (n * (a_{1} + a_{n})) / 2$

Подставить члены.

$S u m = (4 * (a_{1} + a_{n})) / 2$

$S u m = (4 * (1203 + a_{n})) / 2$

$S u m = (4 * (1203 + 2466)) / 2$

Упростить выражение.

$S u m = (4 * (1203 + 2466)) / 2$

$S u m = (4 * 3669) / 2$

$S u m = \frac{14676}{2}$

$S u m = 7338$

Сумма этой последовательности равна $7338$ .

Эта прогрессия соответствует следующей прямой $y = 421 x + 1203$

3. Найти явную форму

Формула для выражения арифметической прогрессии в явном виде:
$a_{n} = a_{1} + (n - 1) \cdot d$

Подставить члены.
$a_{1} = 1203$ (1-й член)
$d = 421$ (общая разность)
$a_{n}$ (n-й член)
$n$ (позиция члена)

Явная форма этой арифметической прогрессии:

$a_{n} = 1203 + (n - 1) \cdot 421$

4. Найти рекурсивную форму

Формула для выражения арифметической прогрессии в рекурсивном виде:
$a_{n} = a_{(1 - n)} + d$

Подставить член d.
$d = 421$ (общая разность)

Рекурсивная форма этой арифметической прогрессии:

$a_{n} = a_{(n - 1)} + 421$

5. Найти n-й член

$a_{1} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 1203 + (1 - 1) \cdot 421 = 1203$

$a_{2} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 1203 + (2 - 1) \cdot 421 = 1624$

$a_{3} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 1203 + (3 - 1) \cdot 421 = 2045$

$a_{4} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 1203 + (4 - 1) \cdot 421 = 2466$

$a_{5} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 1203 + (5 - 1) \cdot 421 = 2887$

$a_{6} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 1203 + (6 - 1) \cdot 421 = 3308$

$a_{7} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 1203 + (7 - 1) \cdot 421 = 3729$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Когда приедет следующий автобус? Сколько человек может уместиться на стадионе? Сколько денег я заработаю в этом году? На все эти вопросы можно ответить, изучив арифметические прогрессии. Ход времени, треугольные формы (например, кегли для боулинга), а также увеличение или уменьшение количества могут быть выражены в виде арифметической последовательности.

Термины и темы

Арифметическая прогрессия