Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Арифметические прогрессии

Общая разность равна:

- 9

-9

Сумма последовательности равна:

294

294

Явная формула этой последовательности:

a_{n} = 107 + (n - 1) \cdot (- 9)

a_n=107+(n-1)*(-9)

Рекурсивная формула этой последовательности:

a_{n} = a_{(n - 1)} - 9

a_n=a_((n-1))-9

n-е члены:

107, 98, 89, 80, 71, 62...

107,98,89,80,71,62...

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти общую разность

Найти общую разность, вычтя любой член последовательности из члена, следующего за ним.

$a_{2} - a_{1} = 98 - 107 = - 9$

$a_{3} - a_{2} = 89 - 98 = - 9$

Разность в последовательности не меняется и равна разнице между двумя последовательными членами.
$d = - 9$

2. Найти сумму

Рассчитать сумму последовательности, используя формулу суммы.

$S u m = (n (a_{1} + a n)) / 2$

$S u m = (n * (a_{1} + a_{n})) / 2$

Подставить члены.

$S u m = (3 * (a_{1} + a_{n})) / 2$

$S u m = (3 * (107 + a_{n})) / 2$

$S u m = (3 * (107 + 89)) / 2$

Упростить выражение.

$S u m = (3 * (107 + 89)) / 2$

$S u m = (3 * 196) / 2$

$S u m = \frac{588}{2}$

$S u m = 294$

Сумма этой последовательности равна $294$ .

Эта прогрессия соответствует следующей прямой $y = - 9 x + 107$

3. Найти явную форму

Формула для выражения арифметической прогрессии в явном виде:
$a_{n} = a_{1} + (n - 1) \cdot d$

Подставить члены.
$a_{1} = 107$ (1-й член)
$d = - 9$ (общая разность)
$a_{n}$ (n-й член)
$n$ (позиция члена)

Явная форма этой арифметической прогрессии:

$a_{n} = 107 + (n - 1) \cdot (- 9)$

4. Найти рекурсивную форму

Формула для выражения арифметической прогрессии в рекурсивном виде:
$a_{n} = a_{(1 - n)} + d$

Подставить член d.
$d = - 9$ (общая разность)

Рекурсивная форма этой арифметической прогрессии:

$a_{n} = a_{(n - 1)} - 9$

5. Найти n-й член

$a_{1} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 107 + (1 - 1) \cdot - 9 = 107$

$a_{2} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 107 + (2 - 1) \cdot - 9 = 98$

$a_{3} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 107 + (3 - 1) \cdot - 9 = 89$

$a_{4} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 107 + (4 - 1) \cdot - 9 = 80$

$a_{5} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 107 + (5 - 1) \cdot - 9 = 71$

$a_{6} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 107 + (6 - 1) \cdot - 9 = 62$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Когда приедет следующий автобус? Сколько человек может уместиться на стадионе? Сколько денег я заработаю в этом году? На все эти вопросы можно ответить, изучив арифметические прогрессии. Ход времени, треугольные формы (например, кегли для боулинга), а также увеличение или уменьшение количества могут быть выражены в виде арифметической последовательности.

Термины и темы

Арифметическая прогрессия