Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Арифметические прогрессии

Общая разность равна:

50

Сумма последовательности равна:

340

340

Явная формула этой последовательности:

a_{n} = 10 + (n - 1) \cdot 50

a_n=10+(n-1)*50

Рекурсивная формула этой последовательности:

a_{n} = a_{(n - 1)} + 50

a_n=a_((n-1))+50

n-е члены:

10, 60, 110, 160, 210, 260, 310...

10,60,110,160,210,260,310...

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти общую разность

Найти общую разность, вычтя любой член последовательности из члена, следующего за ним.

$a_{2} - a_{1} = 60 - 10 = 50$

$a_{3} - a_{2} = 110 - 60 = 50$

$a_{4} - a_{3} = 160 - 110 = 50$

Разность в последовательности не меняется и равна разнице между двумя последовательными членами.
$d = 50$

2. Найти сумму

Рассчитать сумму последовательности, используя формулу суммы.

$S u m = (n (a_{1} + a n)) / 2$

$S u m = (n * (a_{1} + a_{n})) / 2$

Подставить члены.

$S u m = (4 * (a_{1} + a_{n})) / 2$

$S u m = (4 * (10 + a_{n})) / 2$

$S u m = (4 * (10 + 160)) / 2$

Упростить выражение.

$S u m = (4 * (10 + 160)) / 2$

$S u m = (4 * 170) / 2$

$S u m = \frac{680}{2}$

$S u m = 340$

Сумма этой последовательности равна $340$ .

Эта прогрессия соответствует следующей прямой $y = 50 x + 10$

3. Найти явную форму

Формула для выражения арифметической прогрессии в явном виде:
$a_{n} = a_{1} + (n - 1) \cdot d$

Подставить члены.
$a_{1} = 10$ (1-й член)
$d = 50$ (общая разность)
$a_{n}$ (n-й член)
$n$ (позиция члена)

Явная форма этой арифметической прогрессии:

$a_{n} = 10 + (n - 1) \cdot 50$

4. Найти рекурсивную форму

Формула для выражения арифметической прогрессии в рекурсивном виде:
$a_{n} = a_{(1 - n)} + d$

Подставить член d.
$d = 50$ (общая разность)

Рекурсивная форма этой арифметической прогрессии:

$a_{n} = a_{(n - 1)} + 50$

5. Найти n-й член

$a_{1} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 10 + (1 - 1) \cdot 50 = 10$

$a_{2} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 10 + (2 - 1) \cdot 50 = 60$

$a_{3} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 10 + (3 - 1) \cdot 50 = 110$

$a_{4} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 10 + (4 - 1) \cdot 50 = 160$

$a_{5} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 10 + (5 - 1) \cdot 50 = 210$

$a_{6} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 10 + (6 - 1) \cdot 50 = 260$

$a_{7} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 10 + (7 - 1) \cdot 50 = 310$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Когда приедет следующий автобус? Сколько человек может уместиться на стадионе? Сколько денег я заработаю в этом году? На все эти вопросы можно ответить, изучив арифметические прогрессии. Ход времени, треугольные формы (например, кегли для боулинга), а также увеличение или уменьшение количества могут быть выражены в виде арифметической последовательности.

Термины и темы

Арифметическая прогрессия