Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Арифметические прогрессии

Общая разность равна:

11

Сумма последовательности равна:

388

388

Явная формула этой последовательности:

a_{n} = 10 + (n - 1) \cdot 11

a_n=10+(n-1)*11

Рекурсивная формула этой последовательности:

a_{n} = a_{(n - 1)} + 11

a_n=a_((n-1))+11

n-е члены:

10, 21, 32, 43, 54, 65, 76, 87, 98, 109, 120...

10,21,32,43,54,65,76,87,98,109,120...

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти общую разность

Найти общую разность, вычтя любой член последовательности из члена, следующего за ним.

$a_{2} - a_{1} = 21 - 10 = 11$

$a_{3} - a_{2} = 32 - 21 = 11$

$a_{4} - a_{3} = 43 - 32 = 11$

$a_{5} - a_{4} = 54 - 43 = 11$

$a_{6} - a_{5} = 65 - 54 = 11$

$a_{7} - a_{6} = 76 - 65 = 11$

$a_{8} - a_{7} = 87 - 76 = 11$

Разность в последовательности не меняется и равна разнице между двумя последовательными членами.
$d = 11$

2. Найти сумму

Рассчитать сумму последовательности, используя формулу суммы.

$S u m = (n (a_{1} + a n)) / 2$

$S u m = (n * (a_{1} + a_{n})) / 2$

Подставить члены.

$S u m = (8 * (a_{1} + a_{n})) / 2$

$S u m = (8 * (10 + a_{n})) / 2$

$S u m = (8 * (10 + 87)) / 2$

Упростить выражение.

$S u m = (8 * (10 + 87)) / 2$

$S u m = (8 * 97) / 2$

$S u m = \frac{776}{2}$

$S u m = 388$

Сумма этой последовательности равна $388$ .

Эта прогрессия соответствует следующей прямой $y = 11 x + 10$

3. Найти явную форму

Формула для выражения арифметической прогрессии в явном виде:
$a_{n} = a_{1} + (n - 1) \cdot d$

Подставить члены.
$a_{1} = 10$ (1-й член)
$d = 11$ (общая разность)
$a_{n}$ (n-й член)
$n$ (позиция члена)

Явная форма этой арифметической прогрессии:

$a_{n} = 10 + (n - 1) \cdot 11$

4. Найти рекурсивную форму

Формула для выражения арифметической прогрессии в рекурсивном виде:
$a_{n} = a_{(1 - n)} + d$

Подставить член d.
$d = 11$ (общая разность)

Рекурсивная форма этой арифметической прогрессии:

$a_{n} = a_{(n - 1)} + 11$

5. Найти n-й член

$a_{1} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 10 + (1 - 1) \cdot 11 = 10$

$a_{2} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 10 + (2 - 1) \cdot 11 = 21$

$a_{3} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 10 + (3 - 1) \cdot 11 = 32$

$a_{4} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 10 + (4 - 1) \cdot 11 = 43$

$a_{5} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 10 + (5 - 1) \cdot 11 = 54$

$a_{6} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 10 + (6 - 1) \cdot 11 = 65$

$a_{7} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 10 + (7 - 1) \cdot 11 = 76$

$a_{8} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 10 + (8 - 1) \cdot 11 = 87$

$a_{9} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 10 + (9 - 1) \cdot 11 = 98$

$a_{10} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 10 + (10 - 1) \cdot 11 = 109$

$a_{11} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 10 + (11 - 1) \cdot 11 = 120$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Когда приедет следующий автобус? Сколько человек может уместиться на стадионе? Сколько денег я заработаю в этом году? На все эти вопросы можно ответить, изучив арифметические прогрессии. Ход времени, треугольные формы (например, кегли для боулинга), а также увеличение или уменьшение количества могут быть выражены в виде арифметической последовательности.

Термины и темы

Арифметическая прогрессия