Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Арифметические прогрессии

Общая разность равна:

2

Сумма последовательности равна:

70

Явная формула этой последовательности:

a_{n} = 10 + (n - 1) \cdot 2

a_n=10+(n-1)*2

Рекурсивная формула этой последовательности:

a_{n} = a_{(n - 1)} + 2

a_n=a_((n-1))+2

n-е члены:

10, 12, 14, 16, 18, 20, 22, 24...

10,12,14,16,18,20,22,24...

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти общую разность

Найти общую разность, вычтя любой член последовательности из члена, следующего за ним.

$a_{2} - a_{1} = 12 - 10 = 2$

$a_{3} - a_{2} = 14 - 12 = 2$

$a_{4} - a_{3} = 16 - 14 = 2$

$a_{5} - a_{4} = 18 - 16 = 2$

Разность в последовательности не меняется и равна разнице между двумя последовательными членами.
$d = 2$

2. Найти сумму

Рассчитать сумму последовательности, используя формулу суммы.

$S u m = (n (a_{1} + a n)) / 2$

$S u m = (n * (a_{1} + a_{n})) / 2$

Подставить члены.

$S u m = (5 * (a_{1} + a_{n})) / 2$

$S u m = (5 * (10 + a_{n})) / 2$

$S u m = (5 * (10 + 18)) / 2$

Упростить выражение.

$S u m = (5 * (10 + 18)) / 2$

$S u m = (5 * 28) / 2$

$S u m = \frac{140}{2}$

$S u m = 70$

Сумма этой последовательности равна $70$ .

Эта прогрессия соответствует следующей прямой $y = 2 x + 10$

3. Найти явную форму

Формула для выражения арифметической прогрессии в явном виде:
$a_{n} = a_{1} + (n - 1) \cdot d$

Подставить члены.
$a_{1} = 10$ (1-й член)
$d = 2$ (общая разность)
$a_{n}$ (n-й член)
$n$ (позиция члена)

Явная форма этой арифметической прогрессии:

$a_{n} = 10 + (n - 1) \cdot 2$

4. Найти рекурсивную форму

Формула для выражения арифметической прогрессии в рекурсивном виде:
$a_{n} = a_{(1 - n)} + d$

Подставить член d.
$d = 2$ (общая разность)

Рекурсивная форма этой арифметической прогрессии:

$a_{n} = a_{(n - 1)} + 2$

5. Найти n-й член

$a_{1} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 10 + (1 - 1) \cdot 2 = 10$

$a_{2} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 10 + (2 - 1) \cdot 2 = 12$

$a_{3} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 10 + (3 - 1) \cdot 2 = 14$

$a_{4} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 10 + (4 - 1) \cdot 2 = 16$

$a_{5} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 10 + (5 - 1) \cdot 2 = 18$

$a_{6} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 10 + (6 - 1) \cdot 2 = 20$

$a_{7} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 10 + (7 - 1) \cdot 2 = 22$

$a_{8} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 10 + (8 - 1) \cdot 2 = 24$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Когда приедет следующий автобус? Сколько человек может уместиться на стадионе? Сколько денег я заработаю в этом году? На все эти вопросы можно ответить, изучив арифметические прогрессии. Ход времени, треугольные формы (например, кегли для боулинга), а также увеличение или уменьшение количества могут быть выражены в виде арифметической последовательности.

Термины и темы

Арифметическая прогрессия