Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Арифметические прогрессии

Общая разность равна:

- 200

-200

Сумма последовательности равна:

- 1160

-1160

Явная формула этой последовательности:

a_{n} = 10 + (n - 1) \cdot (- 200)

a_n=10+(n-1)*(-200)

Рекурсивная формула этой последовательности:

a_{n} = a_{(n - 1)} - 200

a_n=a_((n-1))-200

n-е члены:

10, - 190, - 390, - 590, - 790, - 990, - 1190...

10,-190,-390,-590,-790,-990,-1190...

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти общую разность

Найти общую разность, вычтя любой член последовательности из члена, следующего за ним.

$a_{2} - a_{1} = - 190 - 10 = - 200$

$a_{3} - a_{2} = - 390 - - 190 = - 200$

$a_{4} - a_{3} = - 590 - - 390 = - 200$

Разность в последовательности не меняется и равна разнице между двумя последовательными членами.
$d = - 200$

2. Найти сумму

Рассчитать сумму последовательности, используя формулу суммы.

$S u m = (n (a_{1} + a n)) / 2$

$S u m = (n * (a_{1} + a_{n})) / 2$

Подставить члены.

$S u m = (4 * (a_{1} + a_{n})) / 2$

$S u m = (4 * (10 + a_{n})) / 2$

$S u m = (4 * (10 + - 590)) / 2$

Упростить выражение.

$S u m = (4 * (10 + - 590)) / 2$

$S u m = (4 * - 580) / 2$

$S u m = - \frac{2320}{2}$

$S u m = - 1160$

Сумма этой последовательности равна $- 1160$ .

Эта прогрессия соответствует следующей прямой $y = - 200 x + 10$

3. Найти явную форму

Формула для выражения арифметической прогрессии в явном виде:
$a_{n} = a_{1} + (n - 1) \cdot d$

Подставить члены.
$a_{1} = 10$ (1-й член)
$d = - 200$ (общая разность)
$a_{n}$ (n-й член)
$n$ (позиция члена)

Явная форма этой арифметической прогрессии:

$a_{n} = 10 + (n - 1) \cdot (- 200)$

4. Найти рекурсивную форму

Формула для выражения арифметической прогрессии в рекурсивном виде:
$a_{n} = a_{(1 - n)} + d$

Подставить член d.
$d = - 200$ (общая разность)

Рекурсивная форма этой арифметической прогрессии:

$a_{n} = a_{(n - 1)} - 200$

5. Найти n-й член

$a_{1} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 10 + (1 - 1) \cdot - 200 = 10$

$a_{2} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 10 + (2 - 1) \cdot - 200 = - 190$

$a_{3} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 10 + (3 - 1) \cdot - 200 = - 390$

$a_{4} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 10 + (4 - 1) \cdot - 200 = - 590$

$a_{5} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 10 + (5 - 1) \cdot - 200 = - 790$

$a_{6} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 10 + (6 - 1) \cdot - 200 = - 990$

$a_{7} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 10 + (7 - 1) \cdot - 200 = - 1190$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Когда приедет следующий автобус? Сколько человек может уместиться на стадионе? Сколько денег я заработаю в этом году? На все эти вопросы можно ответить, изучив арифметические прогрессии. Ход времени, треугольные формы (например, кегли для боулинга), а также увеличение или уменьшение количества могут быть выражены в виде арифметической последовательности.

Термины и темы

Арифметическая прогрессия