Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Арифметические прогрессии

Общая разность равна:

7

Сумма последовательности равна:

75

Явная формула этой последовательности:

a_{n} = 1 + (n - 1) \cdot 7

a_n=1+(n-1)*7

Рекурсивная формула этой последовательности:

a_{n} = a_{(n - 1)} + 7

a_n=a_((n-1))+7

n-е члены:

1, 8, 15, 22, 29, 36, 43, 50...

1,8,15,22,29,36,43,50...

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти общую разность

Найти общую разность, вычтя любой член последовательности из члена, следующего за ним.

$a_{2} - a_{1} = 8 - 1 = 7$

$a_{3} - a_{2} = 15 - 8 = 7$

$a_{4} - a_{3} = 22 - 15 = 7$

$a_{5} - a_{4} = 29 - 22 = 7$

Разность в последовательности не меняется и равна разнице между двумя последовательными членами.
$d = 7$

2. Найти сумму

Рассчитать сумму последовательности, используя формулу суммы.

$S u m = (n (a_{1} + a n)) / 2$

$S u m = (n * (a_{1} + a_{n})) / 2$

Подставить члены.

$S u m = (5 * (a_{1} + a_{n})) / 2$

$S u m = (5 * (1 + a_{n})) / 2$

$S u m = (5 * (1 + 29)) / 2$

Упростить выражение.

$S u m = (5 * (1 + 29)) / 2$

$S u m = (5 * 30) / 2$

$S u m = \frac{150}{2}$

$S u m = 75$

Сумма этой последовательности равна $75$ .

Эта прогрессия соответствует следующей прямой $y = 7 x + 1$

3. Найти явную форму

Формула для выражения арифметической прогрессии в явном виде:
$a_{n} = a_{1} + (n - 1) \cdot d$

Подставить члены.
$a_{1} = 1$ (1-й член)
$d = 7$ (общая разность)
$a_{n}$ (n-й член)
$n$ (позиция члена)

Явная форма этой арифметической прогрессии:

$a_{n} = 1 + (n - 1) \cdot 7$

4. Найти рекурсивную форму

Формула для выражения арифметической прогрессии в рекурсивном виде:
$a_{n} = a_{(1 - n)} + d$

Подставить член d.
$d = 7$ (общая разность)

Рекурсивная форма этой арифметической прогрессии:

$a_{n} = a_{(n - 1)} + 7$

5. Найти n-й член

$a_{1} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 1 + (1 - 1) \cdot 7 = 1$

$a_{2} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 1 + (2 - 1) \cdot 7 = 8$

$a_{3} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 1 + (3 - 1) \cdot 7 = 15$

$a_{4} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 1 + (4 - 1) \cdot 7 = 22$

$a_{5} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 1 + (5 - 1) \cdot 7 = 29$

$a_{6} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 1 + (6 - 1) \cdot 7 = 36$

$a_{7} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 1 + (7 - 1) \cdot 7 = 43$

$a_{8} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 1 + (8 - 1) \cdot 7 = 50$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Когда приедет следующий автобус? Сколько человек может уместиться на стадионе? Сколько денег я заработаю в этом году? На все эти вопросы можно ответить, изучив арифметические прогрессии. Ход времени, треугольные формы (например, кегли для боулинга), а также увеличение или уменьшение количества могут быть выражены в виде арифметической последовательности.

Термины и темы

Арифметическая прогрессия