Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Арифметические прогрессии

Общая разность равна:

21

Сумма последовательности равна:

130

130

Явная формула этой последовательности:

a_{n} = 1 + (n - 1) \cdot 21

a_n=1+(n-1)*21

Рекурсивная формула этой последовательности:

a_{n} = a_{(n - 1)} + 21

a_n=a_((n-1))+21

n-е члены:

1, 22, 43, 64, 85, 106, 127...

1,22,43,64,85,106,127...

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти общую разность

Найти общую разность, вычтя любой член последовательности из члена, следующего за ним.

$a_{2} - a_{1} = 22 - 1 = 21$

$a_{3} - a_{2} = 43 - 22 = 21$

$a_{4} - a_{3} = 64 - 43 = 21$

Разность в последовательности не меняется и равна разнице между двумя последовательными членами.
$d = 21$

2. Найти сумму

Рассчитать сумму последовательности, используя формулу суммы.

$S u m = (n (a_{1} + a n)) / 2$

$S u m = (n * (a_{1} + a_{n})) / 2$

Подставить члены.

$S u m = (4 * (a_{1} + a_{n})) / 2$

$S u m = (4 * (1 + a_{n})) / 2$

$S u m = (4 * (1 + 64)) / 2$

Упростить выражение.

$S u m = (4 * (1 + 64)) / 2$

$S u m = (4 * 65) / 2$

$S u m = \frac{260}{2}$

$S u m = 130$

Сумма этой последовательности равна $130$ .

Эта прогрессия соответствует следующей прямой $y = 21 x + 1$

3. Найти явную форму

Формула для выражения арифметической прогрессии в явном виде:
$a_{n} = a_{1} + (n - 1) \cdot d$

Подставить члены.
$a_{1} = 1$ (1-й член)
$d = 21$ (общая разность)
$a_{n}$ (n-й член)
$n$ (позиция члена)

Явная форма этой арифметической прогрессии:

$a_{n} = 1 + (n - 1) \cdot 21$

4. Найти рекурсивную форму

Формула для выражения арифметической прогрессии в рекурсивном виде:
$a_{n} = a_{(1 - n)} + d$

Подставить член d.
$d = 21$ (общая разность)

Рекурсивная форма этой арифметической прогрессии:

$a_{n} = a_{(n - 1)} + 21$

5. Найти n-й член

$a_{1} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 1 + (1 - 1) \cdot 21 = 1$

$a_{2} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 1 + (2 - 1) \cdot 21 = 22$

$a_{3} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 1 + (3 - 1) \cdot 21 = 43$

$a_{4} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 1 + (4 - 1) \cdot 21 = 64$

$a_{5} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 1 + (5 - 1) \cdot 21 = 85$

$a_{6} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 1 + (6 - 1) \cdot 21 = 106$

$a_{7} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 1 + (7 - 1) \cdot 21 = 127$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Когда приедет следующий автобус? Сколько человек может уместиться на стадионе? Сколько денег я заработаю в этом году? На все эти вопросы можно ответить, изучив арифметические прогрессии. Ход времени, треугольные формы (например, кегли для боулинга), а также увеличение или уменьшение количества могут быть выражены в виде арифметической последовательности.

Термины и темы

Арифметическая прогрессия