Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Арифметические прогрессии

Общая разность равна:

- 2

-2

Сумма последовательности равна:

- 8

-8

Явная формула этой последовательности:

a_{n} = 1 + (n - 1) \cdot (- 2)

a_n=1+(n-1)*(-2)

Рекурсивная формула этой последовательности:

a_{n} = a_{(n - 1)} - 2

a_n=a_((n-1))-2

n-е члены:

1, - 1, - 3, - 5, - 7, - 9, - 11...

1,-1,-3,-5,-7,-9,-11...

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти общую разность

Найти общую разность, вычтя любой член последовательности из члена, следующего за ним.

$a_{2} - a_{1} = - 1 - 1 = - 2$

$a_{3} - a_{2} = - 3 - - 1 = - 2$

$a_{4} - a_{3} = - 5 - - 3 = - 2$

Разность в последовательности не меняется и равна разнице между двумя последовательными членами.
$d = - 2$

2. Найти сумму

Рассчитать сумму последовательности, используя формулу суммы.

$S u m = (n (a_{1} + a n)) / 2$

$S u m = (n * (a_{1} + a_{n})) / 2$

Подставить члены.

$S u m = (4 * (a_{1} + a_{n})) / 2$

$S u m = (4 * (1 + a_{n})) / 2$

$S u m = (4 * (1 + - 5)) / 2$

Упростить выражение.

$S u m = (4 * (1 + - 5)) / 2$

$S u m = (4 * - 4) / 2$

$S u m = - \frac{16}{2}$

$S u m = - 8$

Сумма этой последовательности равна $- 8$ .

Эта прогрессия соответствует следующей прямой $y = - 2 x + 1$

3. Найти явную форму

Формула для выражения арифметической прогрессии в явном виде:
$a_{n} = a_{1} + (n - 1) \cdot d$

Подставить члены.
$a_{1} = 1$ (1-й член)
$d = - 2$ (общая разность)
$a_{n}$ (n-й член)
$n$ (позиция члена)

Явная форма этой арифметической прогрессии:

$a_{n} = 1 + (n - 1) \cdot (- 2)$

4. Найти рекурсивную форму

Формула для выражения арифметической прогрессии в рекурсивном виде:
$a_{n} = a_{(1 - n)} + d$

Подставить член d.
$d = - 2$ (общая разность)

Рекурсивная форма этой арифметической прогрессии:

$a_{n} = a_{(n - 1)} - 2$

5. Найти n-й член

$a_{1} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 1 + (1 - 1) \cdot - 2 = 1$

$a_{2} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 1 + (2 - 1) \cdot - 2 = - 1$

$a_{3} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 1 + (3 - 1) \cdot - 2 = - 3$

$a_{4} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 1 + (4 - 1) \cdot - 2 = - 5$

$a_{5} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 1 + (5 - 1) \cdot - 2 = - 7$

$a_{6} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 1 + (6 - 1) \cdot - 2 = - 9$

$a_{7} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 1 + (7 - 1) \cdot - 2 = - 11$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Когда приедет следующий автобус? Сколько человек может уместиться на стадионе? Сколько денег я заработаю в этом году? На все эти вопросы можно ответить, изучив арифметические прогрессии. Ход времени, треугольные формы (например, кегли для боулинга), а также увеличение или уменьшение количества могут быть выражены в виде арифметической последовательности.

Термины и темы

Арифметическая прогрессия