Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Арифметические прогрессии

Общая разность равна:

25

Сумма последовательности равна:

525

525

Явная формула этой последовательности:

a_{n} = 0 + (n - 1) \cdot 25

a_n=0+(n-1)*25

Рекурсивная формула этой последовательности:

a_{n} = a_{(n - 1)} + 25

a_n=a_((n-1))+25

n-е члены:

0, 25, 50, 75, 100, 125, 150, 175, 200, 225...

0,25,50,75,100,125,150,175,200,225...

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти общую разность

Найти общую разность, вычтя любой член последовательности из члена, следующего за ним.

$a_{2} - a_{1} = 25 - 0 = 25$

$a_{3} - a_{2} = 50 - 25 = 25$

$a_{4} - a_{3} = 75 - 50 = 25$

$a_{5} - a_{4} = 100 - 75 = 25$

$a_{6} - a_{5} = 125 - 100 = 25$

$a_{7} - a_{6} = 150 - 125 = 25$

Разность в последовательности не меняется и равна разнице между двумя последовательными членами.
$d = 25$

2. Найти сумму

Рассчитать сумму последовательности, используя формулу суммы.

$S u m = (n (a_{1} + a n)) / 2$

$S u m = (n * (a_{1} + a_{n})) / 2$

Подставить члены.

$S u m = (7 * (a_{1} + a_{n})) / 2$

$S u m = (7 * (0 + a_{n})) / 2$

$S u m = (7 * (0 + 150)) / 2$

Упростить выражение.

$S u m = (7 * (0 + 150)) / 2$

$S u m = (7 * 150) / 2$

$S u m = \frac{1050}{2}$

$S u m = 525$

Сумма этой последовательности равна $525$ .

Эта прогрессия соответствует следующей прямой $y = 25 x + 0$

3. Найти явную форму

Формула для выражения арифметической прогрессии в явном виде:
$a_{n} = a_{1} + (n - 1) \cdot d$

Подставить члены.
$a_{1} = 0$ (1-й член)
$d = 25$ (общая разность)
$a_{n}$ (n-й член)
$n$ (позиция члена)

Явная форма этой арифметической прогрессии:

$a_{n} = 0 + (n - 1) \cdot 25$

4. Найти рекурсивную форму

Формула для выражения арифметической прогрессии в рекурсивном виде:
$a_{n} = a_{(1 - n)} + d$

Подставить член d.
$d = 25$ (общая разность)

Рекурсивная форма этой арифметической прогрессии:

$a_{n} = a_{(n - 1)} + 25$

5. Найти n-й член

$a_{1} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 0 + (1 - 1) \cdot 25 = 0$

$a_{2} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 0 + (2 - 1) \cdot 25 = 25$

$a_{3} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 0 + (3 - 1) \cdot 25 = 50$

$a_{4} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 0 + (4 - 1) \cdot 25 = 75$

$a_{5} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 0 + (5 - 1) \cdot 25 = 100$

$a_{6} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 0 + (6 - 1) \cdot 25 = 125$

$a_{7} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 0 + (7 - 1) \cdot 25 = 150$

$a_{8} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 0 + (8 - 1) \cdot 25 = 175$

$a_{9} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 0 + (9 - 1) \cdot 25 = 200$

$a_{10} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 0 + (10 - 1) \cdot 25 = 225$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Когда приедет следующий автобус? Сколько человек может уместиться на стадионе? Сколько денег я заработаю в этом году? На все эти вопросы можно ответить, изучив арифметические прогрессии. Ход времени, треугольные формы (например, кегли для боулинга), а также увеличение или уменьшение количества могут быть выражены в виде арифметической последовательности.

Термины и темы

Арифметическая прогрессия