Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Арифметические прогрессии

Общая разность равна:

- 95

-95

Сумма последовательности равна:

- 950

-950

Явная формула этой последовательности:

a_{n} = - 95 + (n - 1) \cdot (- 95)

a_n=-95+(n-1)*(-95)

Рекурсивная формула этой последовательности:

a_{n} = a_{(n - 1)} - 95

a_n=a_((n-1))-95

n-е члены:

- 95, - 190, - 285, - 380, - 475, - 570, - 665...

-95,-190,-285,-380,-475,-570,-665...

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти общую разность

Найти общую разность, вычтя любой член последовательности из члена, следующего за ним.

$a_{2} - a_{1} = - 190 - - 95 = - 95$

$a_{3} - a_{2} = - 285 - - 190 = - 95$

$a_{4} - a_{3} = - 380 - - 285 = - 95$

Разность в последовательности не меняется и равна разнице между двумя последовательными членами.
$d = - 95$

2. Найти сумму

Рассчитать сумму последовательности, используя формулу суммы.

$S u m = (n (a_{1} + a n)) / 2$

$S u m = (n * (a_{1} + a_{n})) / 2$

Подставить члены.

$S u m = (4 * (a_{1} + a_{n})) / 2$

$S u m = (4 * (- 95 + a_{n})) / 2$

$S u m = (4 * (- 95 + - 380)) / 2$

Упростить выражение.

$S u m = (4 * (- 95 + - 380)) / 2$

$S u m = (4 * - 475) / 2$

$S u m = - \frac{1900}{2}$

$S u m = - 950$

Сумма этой последовательности равна $- 950$ .

Эта прогрессия соответствует следующей прямой $y = - 95 x + - 95$

3. Найти явную форму

Формула для выражения арифметической прогрессии в явном виде:
$a_{n} = a_{1} + (n - 1) \cdot d$

Подставить члены.
$a_{1} = - 95$ (1-й член)
$d = - 95$ (общая разность)
$a_{n}$ (n-й член)
$n$ (позиция члена)

Явная форма этой арифметической прогрессии:

$a_{n} = - 95 + (n - 1) \cdot (- 95)$

4. Найти рекурсивную форму

Формула для выражения арифметической прогрессии в рекурсивном виде:
$a_{n} = a_{(1 - n)} + d$

Подставить член d.
$d = - 95$ (общая разность)

Рекурсивная форма этой арифметической прогрессии:

$a_{n} = a_{(n - 1)} - 95$

5. Найти n-й член

$a_{1} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = - 95 + (1 - 1) \cdot - 95 = - 95$

$a_{2} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = - 95 + (2 - 1) \cdot - 95 = - 190$

$a_{3} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = - 95 + (3 - 1) \cdot - 95 = - 285$

$a_{4} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = - 95 + (4 - 1) \cdot - 95 = - 380$

$a_{5} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = - 95 + (5 - 1) \cdot - 95 = - 475$

$a_{6} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = - 95 + (6 - 1) \cdot - 95 = - 570$

$a_{7} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = - 95 + (7 - 1) \cdot - 95 = - 665$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Когда приедет следующий автобус? Сколько человек может уместиться на стадионе? Сколько денег я заработаю в этом году? На все эти вопросы можно ответить, изучив арифметические прогрессии. Ход времени, треугольные формы (например, кегли для боулинга), а также увеличение или уменьшение количества могут быть выражены в виде арифметической последовательности.

Термины и темы

Арифметическая прогрессия