Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Арифметические прогрессии

Общая разность равна:

- 10

-10

Сумма последовательности равна:

- 204

-204

Явная формула этой последовательности:

a_{n} = - 9 + (n - 1) \cdot (- 10)

a_n=-9+(n-1)*(-10)

Рекурсивная формула этой последовательности:

a_{n} = a_{(n - 1)} - 10

a_n=a_((n-1))-10

n-е члены:

- 9, - 19, - 29, - 39, - 49, - 59, - 69, - 79, - 89...

-9,-19,-29,-39,-49,-59,-69,-79,-89...

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти общую разность

Найти общую разность, вычтя любой член последовательности из члена, следующего за ним.

$a_{2} - a_{1} = - 19 - - 9 = - 10$

$a_{3} - a_{2} = - 29 - - 19 = - 10$

$a_{4} - a_{3} = - 39 - - 29 = - 10$

$a_{5} - a_{4} = - 49 - - 39 = - 10$

$a_{6} - a_{5} = - 59 - - 49 = - 10$

Разность в последовательности не меняется и равна разнице между двумя последовательными членами.
$d = - 10$

2. Найти сумму

Рассчитать сумму последовательности, используя формулу суммы.

$S u m = (n (a_{1} + a n)) / 2$

$S u m = (n * (a_{1} + a_{n})) / 2$

Подставить члены.

$S u m = (6 * (a_{1} + a_{n})) / 2$

$S u m = (6 * (- 9 + a_{n})) / 2$

$S u m = (6 * (- 9 + - 59)) / 2$

Упростить выражение.

$S u m = (6 * (- 9 + - 59)) / 2$

$S u m = (6 * - 68) / 2$

$S u m = - \frac{408}{2}$

$S u m = - 204$

Сумма этой последовательности равна $- 204$ .

Эта прогрессия соответствует следующей прямой $y = - 10 x + - 9$

3. Найти явную форму

Формула для выражения арифметической прогрессии в явном виде:
$a_{n} = a_{1} + (n - 1) \cdot d$

Подставить члены.
$a_{1} = - 9$ (1-й член)
$d = - 10$ (общая разность)
$a_{n}$ (n-й член)
$n$ (позиция члена)

Явная форма этой арифметической прогрессии:

$a_{n} = - 9 + (n - 1) \cdot (- 10)$

4. Найти рекурсивную форму

Формула для выражения арифметической прогрессии в рекурсивном виде:
$a_{n} = a_{(1 - n)} + d$

Подставить член d.
$d = - 10$ (общая разность)

Рекурсивная форма этой арифметической прогрессии:

$a_{n} = a_{(n - 1)} - 10$

5. Найти n-й член

$a_{1} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = - 9 + (1 - 1) \cdot - 10 = - 9$

$a_{2} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = - 9 + (2 - 1) \cdot - 10 = - 19$

$a_{3} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = - 9 + (3 - 1) \cdot - 10 = - 29$

$a_{4} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = - 9 + (4 - 1) \cdot - 10 = - 39$

$a_{5} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = - 9 + (5 - 1) \cdot - 10 = - 49$

$a_{6} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = - 9 + (6 - 1) \cdot - 10 = - 59$

$a_{7} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = - 9 + (7 - 1) \cdot - 10 = - 69$

$a_{8} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = - 9 + (8 - 1) \cdot - 10 = - 79$

$a_{9} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = - 9 + (9 - 1) \cdot - 10 = - 89$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Когда приедет следующий автобус? Сколько человек может уместиться на стадионе? Сколько денег я заработаю в этом году? На все эти вопросы можно ответить, изучив арифметические прогрессии. Ход времени, треугольные формы (например, кегли для боулинга), а также увеличение или уменьшение количества могут быть выражены в виде арифметической последовательности.

Термины и темы

Арифметическая прогрессия