Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Арифметические прогрессии

Общая разность равна:

14

Сумма последовательности равна:

- 264

-264

Явная формула этой последовательности:

a_{n} = - 87 + (n - 1) \cdot 14

a_n=-87+(n-1)*14

Рекурсивная формула этой последовательности:

a_{n} = a_{(n - 1)} + 14

a_n=a_((n-1))+14

n-е члены:

- 87, - 73, - 59, - 45, - 31, - 17, - 3...

-87,-73,-59,-45,-31,-17,-3...

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти общую разность

Найти общую разность, вычтя любой член последовательности из члена, следующего за ним.

$a_{2} - a_{1} = - 73 - - 87 = 14$

$a_{3} - a_{2} = - 59 - - 73 = 14$

$a_{4} - a_{3} = - 45 - - 59 = 14$

Разность в последовательности не меняется и равна разнице между двумя последовательными членами.
$d = 14$

2. Найти сумму

Рассчитать сумму последовательности, используя формулу суммы.

$S u m = (n (a_{1} + a n)) / 2$

$S u m = (n * (a_{1} + a_{n})) / 2$

Подставить члены.

$S u m = (4 * (a_{1} + a_{n})) / 2$

$S u m = (4 * (- 87 + a_{n})) / 2$

$S u m = (4 * (- 87 + - 45)) / 2$

Упростить выражение.

$S u m = (4 * (- 87 + - 45)) / 2$

$S u m = (4 * - 132) / 2$

$S u m = - \frac{528}{2}$

$S u m = - 264$

Сумма этой последовательности равна $- 264$ .

Эта прогрессия соответствует следующей прямой $y = 14 x + - 87$

3. Найти явную форму

Формула для выражения арифметической прогрессии в явном виде:
$a_{n} = a_{1} + (n - 1) \cdot d$

Подставить члены.
$a_{1} = - 87$ (1-й член)
$d = 14$ (общая разность)
$a_{n}$ (n-й член)
$n$ (позиция члена)

Явная форма этой арифметической прогрессии:

$a_{n} = - 87 + (n - 1) \cdot 14$

4. Найти рекурсивную форму

Формула для выражения арифметической прогрессии в рекурсивном виде:
$a_{n} = a_{(1 - n)} + d$

Подставить член d.
$d = 14$ (общая разность)

Рекурсивная форма этой арифметической прогрессии:

$a_{n} = a_{(n - 1)} + 14$

5. Найти n-й член

$a_{1} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = - 87 + (1 - 1) \cdot 14 = - 87$

$a_{2} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = - 87 + (2 - 1) \cdot 14 = - 73$

$a_{3} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = - 87 + (3 - 1) \cdot 14 = - 59$

$a_{4} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = - 87 + (4 - 1) \cdot 14 = - 45$

$a_{5} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = - 87 + (5 - 1) \cdot 14 = - 31$

$a_{6} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = - 87 + (6 - 1) \cdot 14 = - 17$

$a_{7} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = - 87 + (7 - 1) \cdot 14 = - 3$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Когда приедет следующий автобус? Сколько человек может уместиться на стадионе? Сколько денег я заработаю в этом году? На все эти вопросы можно ответить, изучив арифметические прогрессии. Ход времени, треугольные формы (например, кегли для боулинга), а также увеличение или уменьшение количества могут быть выражены в виде арифметической последовательности.

Термины и темы

Арифметическая прогрессия