Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Арифметические прогрессии

Общая разность равна:

- 4

-4

Сумма последовательности равна:

- 430

-430

Явная формула этой последовательности:

a_{n} = - 78 + (n - 1) \cdot (- 4)

a_n=-78+(n-1)*(-4)

Рекурсивная формула этой последовательности:

a_{n} = a_{(n - 1)} - 4

a_n=a_((n-1))-4

n-е члены:

- 78, - 82, - 86, - 90, - 94, - 98, - 102, - 106...

-78,-82,-86,-90,-94,-98,-102,-106...

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти общую разность

Найти общую разность, вычтя любой член последовательности из члена, следующего за ним.

$a_{2} - a_{1} = - 82 - - 78 = - 4$

$a_{3} - a_{2} = - 86 - - 82 = - 4$

$a_{4} - a_{3} = - 90 - - 86 = - 4$

$a_{5} - a_{4} = - 94 - - 90 = - 4$

Разность в последовательности не меняется и равна разнице между двумя последовательными членами.
$d = - 4$

2. Найти сумму

Рассчитать сумму последовательности, используя формулу суммы.

$S u m = (n (a_{1} + a n)) / 2$

$S u m = (n * (a_{1} + a_{n})) / 2$

Подставить члены.

$S u m = (5 * (a_{1} + a_{n})) / 2$

$S u m = (5 * (- 78 + a_{n})) / 2$

$S u m = (5 * (- 78 + - 94)) / 2$

Упростить выражение.

$S u m = (5 * (- 78 + - 94)) / 2$

$S u m = (5 * - 172) / 2$

$S u m = - \frac{860}{2}$

$S u m = - 430$

Сумма этой последовательности равна $- 430$ .

Эта прогрессия соответствует следующей прямой $y = - 4 x + - 78$

3. Найти явную форму

Формула для выражения арифметической прогрессии в явном виде:
$a_{n} = a_{1} + (n - 1) \cdot d$

Подставить члены.
$a_{1} = - 78$ (1-й член)
$d = - 4$ (общая разность)
$a_{n}$ (n-й член)
$n$ (позиция члена)

Явная форма этой арифметической прогрессии:

$a_{n} = - 78 + (n - 1) \cdot (- 4)$

4. Найти рекурсивную форму

Формула для выражения арифметической прогрессии в рекурсивном виде:
$a_{n} = a_{(1 - n)} + d$

Подставить член d.
$d = - 4$ (общая разность)

Рекурсивная форма этой арифметической прогрессии:

$a_{n} = a_{(n - 1)} - 4$

5. Найти n-й член

$a_{1} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = - 78 + (1 - 1) \cdot - 4 = - 78$

$a_{2} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = - 78 + (2 - 1) \cdot - 4 = - 82$

$a_{3} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = - 78 + (3 - 1) \cdot - 4 = - 86$

$a_{4} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = - 78 + (4 - 1) \cdot - 4 = - 90$

$a_{5} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = - 78 + (5 - 1) \cdot - 4 = - 94$

$a_{6} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = - 78 + (6 - 1) \cdot - 4 = - 98$

$a_{7} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = - 78 + (7 - 1) \cdot - 4 = - 102$

$a_{8} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = - 78 + (8 - 1) \cdot - 4 = - 106$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Когда приедет следующий автобус? Сколько человек может уместиться на стадионе? Сколько денег я заработаю в этом году? На все эти вопросы можно ответить, изучив арифметические прогрессии. Ход времени, треугольные формы (например, кегли для боулинга), а также увеличение или уменьшение количества могут быть выражены в виде арифметической последовательности.

Термины и темы

Арифметическая прогрессия