Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Арифметические прогрессии

Общая разность равна:

15

Сумма последовательности равна:

- 50

-50

Явная формула этой последовательности:

a_{n} = - 40 + (n - 1) \cdot 15

a_n=-40+(n-1)*15

Рекурсивная формула этой последовательности:

a_{n} = a_{(n - 1)} + 15

a_n=a_((n-1))+15

n-е члены:

- 40, - 25, - 10, 5, 20, 35, 50, 65...

-40,-25,-10,5,20,35,50,65...

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти общую разность

Найти общую разность, вычтя любой член последовательности из члена, следующего за ним.

$a_{2} - a_{1} = - 25 - - 40 = 15$

$a_{3} - a_{2} = - 10 - - 25 = 15$

$a_{4} - a_{3} = 5 - - 10 = 15$

$a_{5} - a_{4} = 20 - 5 = 15$

Разность в последовательности не меняется и равна разнице между двумя последовательными членами.
$d = 15$

2. Найти сумму

Рассчитать сумму последовательности, используя формулу суммы.

$S u m = (n (a_{1} + a n)) / 2$

$S u m = (n * (a_{1} + a_{n})) / 2$

Подставить члены.

$S u m = (5 * (a_{1} + a_{n})) / 2$

$S u m = (5 * (- 40 + a_{n})) / 2$

$S u m = (5 * (- 40 + 20)) / 2$

Упростить выражение.

$S u m = (5 * (- 40 + 20)) / 2$

$S u m = (5 * - 20) / 2$

$S u m = - \frac{100}{2}$

$S u m = - 50$

Сумма этой последовательности равна $- 50$ .

Эта прогрессия соответствует следующей прямой $y = 15 x + - 40$

3. Найти явную форму

Формула для выражения арифметической прогрессии в явном виде:
$a_{n} = a_{1} + (n - 1) \cdot d$

Подставить члены.
$a_{1} = - 40$ (1-й член)
$d = 15$ (общая разность)
$a_{n}$ (n-й член)
$n$ (позиция члена)

Явная форма этой арифметической прогрессии:

$a_{n} = - 40 + (n - 1) \cdot 15$

4. Найти рекурсивную форму

Формула для выражения арифметической прогрессии в рекурсивном виде:
$a_{n} = a_{(1 - n)} + d$

Подставить член d.
$d = 15$ (общая разность)

Рекурсивная форма этой арифметической прогрессии:

$a_{n} = a_{(n - 1)} + 15$

5. Найти n-й член

$a_{1} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = - 40 + (1 - 1) \cdot 15 = - 40$

$a_{2} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = - 40 + (2 - 1) \cdot 15 = - 25$

$a_{3} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = - 40 + (3 - 1) \cdot 15 = - 10$

$a_{4} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = - 40 + (4 - 1) \cdot 15 = 5$

$a_{5} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = - 40 + (5 - 1) \cdot 15 = 20$

$a_{6} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = - 40 + (6 - 1) \cdot 15 = 35$

$a_{7} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = - 40 + (7 - 1) \cdot 15 = 50$

$a_{8} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = - 40 + (8 - 1) \cdot 15 = 65$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Когда приедет следующий автобус? Сколько человек может уместиться на стадионе? Сколько денег я заработаю в этом году? На все эти вопросы можно ответить, изучив арифметические прогрессии. Ход времени, треугольные формы (например, кегли для боулинга), а также увеличение или уменьшение количества могут быть выражены в виде арифметической последовательности.

Термины и темы

Арифметическая прогрессия