Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Арифметические прогрессии

Общая разность равна:

45

Сумма последовательности равна:

45

Явная формула этой последовательности:

a_{n} = - 30 + (n - 1) \cdot 45

a_n=-30+(n-1)*45

Рекурсивная формула этой последовательности:

a_{n} = a_{(n - 1)} + 45

a_n=a_((n-1))+45

n-е члены:

- 30, 15, 60, 105, 150, 195...

-30,15,60,105,150,195...

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти общую разность

Найти общую разность, вычтя любой член последовательности из члена, следующего за ним.

$a_{2} - a_{1} = 15 - - 30 = 45$

$a_{3} - a_{2} = 60 - 15 = 45$

Разность в последовательности не меняется и равна разнице между двумя последовательными членами.
$d = 45$

2. Найти сумму

Рассчитать сумму последовательности, используя формулу суммы.

$S u m = (n (a_{1} + a n)) / 2$

$S u m = (n * (a_{1} + a_{n})) / 2$

Подставить члены.

$S u m = (3 * (a_{1} + a_{n})) / 2$

$S u m = (3 * (- 30 + a_{n})) / 2$

$S u m = (3 * (- 30 + 60)) / 2$

Упростить выражение.

$S u m = (3 * (- 30 + 60)) / 2$

$S u m = (3 * 30) / 2$

$S u m = \frac{90}{2}$

$S u m = 45$

Сумма этой последовательности равна $45$ .

Эта прогрессия соответствует следующей прямой $y = 45 x + - 30$

3. Найти явную форму

Формула для выражения арифметической прогрессии в явном виде:
$a_{n} = a_{1} + (n - 1) \cdot d$

Подставить члены.
$a_{1} = - 30$ (1-й член)
$d = 45$ (общая разность)
$a_{n}$ (n-й член)
$n$ (позиция члена)

Явная форма этой арифметической прогрессии:

$a_{n} = - 30 + (n - 1) \cdot 45$

4. Найти рекурсивную форму

Формула для выражения арифметической прогрессии в рекурсивном виде:
$a_{n} = a_{(1 - n)} + d$

Подставить член d.
$d = 45$ (общая разность)

Рекурсивная форма этой арифметической прогрессии:

$a_{n} = a_{(n - 1)} + 45$

5. Найти n-й член

$a_{1} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = - 30 + (1 - 1) \cdot 45 = - 30$

$a_{2} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = - 30 + (2 - 1) \cdot 45 = 15$

$a_{3} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = - 30 + (3 - 1) \cdot 45 = 60$

$a_{4} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = - 30 + (4 - 1) \cdot 45 = 105$

$a_{5} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = - 30 + (5 - 1) \cdot 45 = 150$

$a_{6} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = - 30 + (6 - 1) \cdot 45 = 195$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Когда приедет следующий автобус? Сколько человек может уместиться на стадионе? Сколько денег я заработаю в этом году? На все эти вопросы можно ответить, изучив арифметические прогрессии. Ход времени, треугольные формы (например, кегли для боулинга), а также увеличение или уменьшение количества могут быть выражены в виде арифметической последовательности.

Термины и темы

Арифметическая прогрессия