Введи уравнение или задачу
Подключенная камера не распознана!

Решение - Арифметические прогрессии

Общая разность равна: 6
-6
Сумма последовательности равна: 87
-87
Явная формула этой последовательности: an=23+(n1)(6)
a_n=-23+(n-1)*(-6)
Рекурсивная формула этой последовательности: an=a(n1)6
a_n=a_((n-1))-6
n-е члены: 23,29,35,41,47,53...
-23,-29,-35,-41,-47,-53...

Другие способы решения

Арифметические прогрессии

Пошаговое объяснение

1. Найти общую разность

Найти общую разность, вычтя любой член последовательности из члена, следующего за ним.

a2a1=2923=6

a3a2=3529=6

Разность в последовательности не меняется и равна разнице между двумя последовательными членами.
d=6

2. Найти сумму

Рассчитать сумму последовательности, используя формулу суммы.

Sum=(n(a1+an))/2

Sum=(n*(a1+an))/2

Подставить члены.

Sum=(3*(a1+an))/2

Sum=(3*(-23+an))/2

Sum=(3*(-23+-35))/2

Упростить выражение.

Sum=(3*(-23+-35))/2

Sum=(3*-58)/2

Sum=1742

Sum=87

Сумма этой последовательности равна 87.

Эта прогрессия соответствует следующей прямой y=6x+23

3. Найти явную форму

Формула для выражения арифметической прогрессии в явном виде:
an=a1+(n1)d

Подставить члены.
a1=23 (1-й член)
d=6 (общая разность)
an (n-й член)
n (позиция члена)

Явная форма этой арифметической прогрессии:

an=23+(n1)(6)

4. Найти рекурсивную форму

Формула для выражения арифметической прогрессии в рекурсивном виде:
an=a(1n)+d

Подставить член d.
d=6 (общая разность)

Рекурсивная форма этой арифметической прогрессии:

an=a(n1)6

5. Найти n-й член

a1=a1+(n1)d=23+(11)6=23

a2=a1+(n1)d=23+(21)6=29

a3=a1+(n1)d=23+(31)6=35

a4=a1+(n1)d=23+(41)6=41

a5=a1+(n1)d=23+(51)6=47

a6=a1+(n1)d=23+(61)6=53

Зачем это учить

Когда приедет следующий автобус? Сколько человек может уместиться на стадионе? Сколько денег я заработаю в этом году? На все эти вопросы можно ответить, изучив арифметические прогрессии. Ход времени, треугольные формы (например, кегли для боулинга), а также увеличение или уменьшение количества могут быть выражены в виде арифметической последовательности.