Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Арифметические прогрессии

Общая разность равна:

5

Сумма последовательности равна:

- 65

-65

Явная формула этой последовательности:

a_{n} = - 23 + (n - 1) \cdot 5

a_n=-23+(n-1)*5

Рекурсивная формула этой последовательности:

a_{n} = a_{(n - 1)} + 5

a_n=a_((n-1))+5

n-е члены:

- 23, - 18, - 13, - 8, - 3, 2, 7, 12...

-23,-18,-13,-8,-3,2,7,12...

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти общую разность

Найти общую разность, вычтя любой член последовательности из члена, следующего за ним.

$a_{2} - a_{1} = - 18 - - 23 = 5$

$a_{3} - a_{2} = - 13 - - 18 = 5$

$a_{4} - a_{3} = - 8 - - 13 = 5$

$a_{5} - a_{4} = - 3 - - 8 = 5$

Разность в последовательности не меняется и равна разнице между двумя последовательными членами.
$d = 5$

2. Найти сумму

Рассчитать сумму последовательности, используя формулу суммы.

$S u m = (n (a_{1} + a n)) / 2$

$S u m = (n * (a_{1} + a_{n})) / 2$

Подставить члены.

$S u m = (5 * (a_{1} + a_{n})) / 2$

$S u m = (5 * (- 23 + a_{n})) / 2$

$S u m = (5 * (- 23 + - 3)) / 2$

Упростить выражение.

$S u m = (5 * (- 23 + - 3)) / 2$

$S u m = (5 * - 26) / 2$

$S u m = - \frac{130}{2}$

$S u m = - 65$

Сумма этой последовательности равна $- 65$ .

Эта прогрессия соответствует следующей прямой $y = 5 x + - 23$

3. Найти явную форму

Формула для выражения арифметической прогрессии в явном виде:
$a_{n} = a_{1} + (n - 1) \cdot d$

Подставить члены.
$a_{1} = - 23$ (1-й член)
$d = 5$ (общая разность)
$a_{n}$ (n-й член)
$n$ (позиция члена)

Явная форма этой арифметической прогрессии:

$a_{n} = - 23 + (n - 1) \cdot 5$

4. Найти рекурсивную форму

Формула для выражения арифметической прогрессии в рекурсивном виде:
$a_{n} = a_{(1 - n)} + d$

Подставить член d.
$d = 5$ (общая разность)

Рекурсивная форма этой арифметической прогрессии:

$a_{n} = a_{(n - 1)} + 5$

5. Найти n-й член

$a_{1} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = - 23 + (1 - 1) \cdot 5 = - 23$

$a_{2} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = - 23 + (2 - 1) \cdot 5 = - 18$

$a_{3} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = - 23 + (3 - 1) \cdot 5 = - 13$

$a_{4} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = - 23 + (4 - 1) \cdot 5 = - 8$

$a_{5} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = - 23 + (5 - 1) \cdot 5 = - 3$

$a_{6} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = - 23 + (6 - 1) \cdot 5 = 2$

$a_{7} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = - 23 + (7 - 1) \cdot 5 = 7$

$a_{8} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = - 23 + (8 - 1) \cdot 5 = 12$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Когда приедет следующий автобус? Сколько человек может уместиться на стадионе? Сколько денег я заработаю в этом году? На все эти вопросы можно ответить, изучив арифметические прогрессии. Ход времени, треугольные формы (например, кегли для боулинга), а также увеличение или уменьшение количества могут быть выражены в виде арифметической последовательности.

Термины и темы

Арифметическая прогрессия