Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Арифметические прогрессии

Общая разность равна:

7

Сумма последовательности равна:

- 42

-42

Явная формула этой последовательности:

a_{n} = - 21 + (n - 1) \cdot 7

a_n=-21+(n-1)*7

Рекурсивная формула этой последовательности:

a_{n} = a_{(n - 1)} + 7

a_n=a_((n-1))+7

n-е члены:

- 21, - 14, - 7, 0, 7, 14...

-21,-14,-7,0,7,14...

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти общую разность

Найти общую разность, вычтя любой член последовательности из члена, следующего за ним.

$a_{2} - a_{1} = - 14 - - 21 = 7$

$a_{3} - a_{2} = - 7 - - 14 = 7$

Разность в последовательности не меняется и равна разнице между двумя последовательными членами.
$d = 7$

2. Найти сумму

Рассчитать сумму последовательности, используя формулу суммы.

$S u m = (n (a_{1} + a n)) / 2$

$S u m = (n * (a_{1} + a_{n})) / 2$

Подставить члены.

$S u m = (3 * (a_{1} + a_{n})) / 2$

$S u m = (3 * (- 21 + a_{n})) / 2$

$S u m = (3 * (- 21 + - 7)) / 2$

Упростить выражение.

$S u m = (3 * (- 21 + - 7)) / 2$

$S u m = (3 * - 28) / 2$

$S u m = - \frac{84}{2}$

$S u m = - 42$

Сумма этой последовательности равна $- 42$ .

Эта прогрессия соответствует следующей прямой $y = 7 x + - 21$

3. Найти явную форму

Формула для выражения арифметической прогрессии в явном виде:
$a_{n} = a_{1} + (n - 1) \cdot d$

Подставить члены.
$a_{1} = - 21$ (1-й член)
$d = 7$ (общая разность)
$a_{n}$ (n-й член)
$n$ (позиция члена)

Явная форма этой арифметической прогрессии:

$a_{n} = - 21 + (n - 1) \cdot 7$

4. Найти рекурсивную форму

Формула для выражения арифметической прогрессии в рекурсивном виде:
$a_{n} = a_{(1 - n)} + d$

Подставить член d.
$d = 7$ (общая разность)

Рекурсивная форма этой арифметической прогрессии:

$a_{n} = a_{(n - 1)} + 7$

5. Найти n-й член

$a_{1} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = - 21 + (1 - 1) \cdot 7 = - 21$

$a_{2} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = - 21 + (2 - 1) \cdot 7 = - 14$

$a_{3} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = - 21 + (3 - 1) \cdot 7 = - 7$

$a_{4} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = - 21 + (4 - 1) \cdot 7 = 0$

$a_{5} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = - 21 + (5 - 1) \cdot 7 = 7$

$a_{6} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = - 21 + (6 - 1) \cdot 7 = 14$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Когда приедет следующий автобус? Сколько человек может уместиться на стадионе? Сколько денег я заработаю в этом году? На все эти вопросы можно ответить, изучив арифметические прогрессии. Ход времени, треугольные формы (например, кегли для боулинга), а также увеличение или уменьшение количества могут быть выражены в виде арифметической последовательности.

Термины и темы

Арифметическая прогрессия