Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Арифметические прогрессии

Общая разность равна:

- 30

-30

Сумма последовательности равна:

- 244

-244

Явная формула этой последовательности:

a_{n} = - 16 + (n - 1) \cdot (- 30)

a_n=-16+(n-1)*(-30)

Рекурсивная формула этой последовательности:

a_{n} = a_{(n - 1)} - 30

a_n=a_((n-1))-30

n-е члены:

- 16, - 46, - 76, - 106, - 136, - 166, - 196...

-16,-46,-76,-106,-136,-166,-196...

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти общую разность

Найти общую разность, вычтя любой член последовательности из члена, следующего за ним.

$a_{2} - a_{1} = - 46 - - 16 = - 30$

$a_{3} - a_{2} = - 76 - - 46 = - 30$

$a_{4} - a_{3} = - 106 - - 76 = - 30$

Разность в последовательности не меняется и равна разнице между двумя последовательными членами.
$d = - 30$

2. Найти сумму

Рассчитать сумму последовательности, используя формулу суммы.

$S u m = (n (a_{1} + a n)) / 2$

$S u m = (n * (a_{1} + a_{n})) / 2$

Подставить члены.

$S u m = (4 * (a_{1} + a_{n})) / 2$

$S u m = (4 * (- 16 + a_{n})) / 2$

$S u m = (4 * (- 16 + - 106)) / 2$

Упростить выражение.

$S u m = (4 * (- 16 + - 106)) / 2$

$S u m = (4 * - 122) / 2$

$S u m = - \frac{488}{2}$

$S u m = - 244$

Сумма этой последовательности равна $- 244$ .

Эта прогрессия соответствует следующей прямой $y = - 30 x + - 16$

3. Найти явную форму

Формула для выражения арифметической прогрессии в явном виде:
$a_{n} = a_{1} + (n - 1) \cdot d$

Подставить члены.
$a_{1} = - 16$ (1-й член)
$d = - 30$ (общая разность)
$a_{n}$ (n-й член)
$n$ (позиция члена)

Явная форма этой арифметической прогрессии:

$a_{n} = - 16 + (n - 1) \cdot (- 30)$

4. Найти рекурсивную форму

Формула для выражения арифметической прогрессии в рекурсивном виде:
$a_{n} = a_{(1 - n)} + d$

Подставить член d.
$d = - 30$ (общая разность)

Рекурсивная форма этой арифметической прогрессии:

$a_{n} = a_{(n - 1)} - 30$

5. Найти n-й член

$a_{1} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = - 16 + (1 - 1) \cdot - 30 = - 16$

$a_{2} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = - 16 + (2 - 1) \cdot - 30 = - 46$

$a_{3} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = - 16 + (3 - 1) \cdot - 30 = - 76$

$a_{4} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = - 16 + (4 - 1) \cdot - 30 = - 106$

$a_{5} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = - 16 + (5 - 1) \cdot - 30 = - 136$

$a_{6} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = - 16 + (6 - 1) \cdot - 30 = - 166$

$a_{7} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = - 16 + (7 - 1) \cdot - 30 = - 196$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Когда приедет следующий автобус? Сколько человек может уместиться на стадионе? Сколько денег я заработаю в этом году? На все эти вопросы можно ответить, изучив арифметические прогрессии. Ход времени, треугольные формы (например, кегли для боулинга), а также увеличение или уменьшение количества могут быть выражены в виде арифметической последовательности.

Термины и темы

Арифметическая прогрессия