Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Арифметические прогрессии

Общая разность равна:

32

Сумма последовательности равна:

- 192

-192

Явная формула этой последовательности:

a_{n} = - 112 + (n - 1) \cdot 32

a_n=-112+(n-1)*32

Рекурсивная формула этой последовательности:

a_{n} = a_{(n - 1)} + 32

a_n=a_((n-1))+32

n-е члены:

- 112, - 80, - 48, - 16, 16, 48, 80, 112, 144...

-112,-80,-48,-16,16,48,80,112,144...

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти общую разность

Найти общую разность, вычтя любой член последовательности из члена, следующего за ним.

$a_{2} - a_{1} = - 80 - - 112 = 32$

$a_{3} - a_{2} = - 48 - - 80 = 32$

$a_{4} - a_{3} = - 16 - - 48 = 32$

$a_{5} - a_{4} = 16 - - 16 = 32$

$a_{6} - a_{5} = 48 - 16 = 32$

Разность в последовательности не меняется и равна разнице между двумя последовательными членами.
$d = 32$

2. Найти сумму

Рассчитать сумму последовательности, используя формулу суммы.

$S u m = (n (a_{1} + a n)) / 2$

$S u m = (n * (a_{1} + a_{n})) / 2$

Подставить члены.

$S u m = (6 * (a_{1} + a_{n})) / 2$

$S u m = (6 * (- 112 + a_{n})) / 2$

$S u m = (6 * (- 112 + 48)) / 2$

Упростить выражение.

$S u m = (6 * (- 112 + 48)) / 2$

$S u m = (6 * - 64) / 2$

$S u m = - \frac{384}{2}$

$S u m = - 192$

Сумма этой последовательности равна $- 192$ .

Эта прогрессия соответствует следующей прямой $y = 32 x + - 112$

3. Найти явную форму

Формула для выражения арифметической прогрессии в явном виде:
$a_{n} = a_{1} + (n - 1) \cdot d$

Подставить члены.
$a_{1} = - 112$ (1-й член)
$d = 32$ (общая разность)
$a_{n}$ (n-й член)
$n$ (позиция члена)

Явная форма этой арифметической прогрессии:

$a_{n} = - 112 + (n - 1) \cdot 32$

4. Найти рекурсивную форму

Формула для выражения арифметической прогрессии в рекурсивном виде:
$a_{n} = a_{(1 - n)} + d$

Подставить член d.
$d = 32$ (общая разность)

Рекурсивная форма этой арифметической прогрессии:

$a_{n} = a_{(n - 1)} + 32$

5. Найти n-й член

$a_{1} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = - 112 + (1 - 1) \cdot 32 = - 112$

$a_{2} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = - 112 + (2 - 1) \cdot 32 = - 80$

$a_{3} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = - 112 + (3 - 1) \cdot 32 = - 48$

$a_{4} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = - 112 + (4 - 1) \cdot 32 = - 16$

$a_{5} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = - 112 + (5 - 1) \cdot 32 = 16$

$a_{6} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = - 112 + (6 - 1) \cdot 32 = 48$

$a_{7} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = - 112 + (7 - 1) \cdot 32 = 80$

$a_{8} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = - 112 + (8 - 1) \cdot 32 = 112$

$a_{9} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = - 112 + (9 - 1) \cdot 32 = 144$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Когда приедет следующий автобус? Сколько человек может уместиться на стадионе? Сколько денег я заработаю в этом году? На все эти вопросы можно ответить, изучив арифметические прогрессии. Ход времени, треугольные формы (например, кегли для боулинга), а также увеличение или уменьшение количества могут быть выражены в виде арифметической последовательности.

Термины и темы

Арифметическая прогрессия