Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Арифметические прогрессии

Общая разность равна:

23

Сумма последовательности равна:

- 262

-262

Явная формула этой последовательности:

a_{n} = - 100 + (n - 1) \cdot 23

a_n=-100+(n-1)*23

Рекурсивная формула этой последовательности:

a_{n} = a_{(n - 1)} + 23

a_n=a_((n-1))+23

n-е члены:

- 100, - 77, - 54, - 31, - 8, 15, 38...

-100,-77,-54,-31,-8,15,38...

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти общую разность

Найти общую разность, вычтя любой член последовательности из члена, следующего за ним.

$a_{2} - a_{1} = - 77 - - 100 = 23$

$a_{3} - a_{2} = - 54 - - 77 = 23$

$a_{4} - a_{3} = - 31 - - 54 = 23$

Разность в последовательности не меняется и равна разнице между двумя последовательными членами.
$d = 23$

2. Найти сумму

Рассчитать сумму последовательности, используя формулу суммы.

$S u m = (n (a_{1} + a n)) / 2$

$S u m = (n * (a_{1} + a_{n})) / 2$

Подставить члены.

$S u m = (4 * (a_{1} + a_{n})) / 2$

$S u m = (4 * (- 100 + a_{n})) / 2$

$S u m = (4 * (- 100 + - 31)) / 2$

Упростить выражение.

$S u m = (4 * (- 100 + - 31)) / 2$

$S u m = (4 * - 131) / 2$

$S u m = - \frac{524}{2}$

$S u m = - 262$

Сумма этой последовательности равна $- 262$ .

Эта прогрессия соответствует следующей прямой $y = 23 x + - 100$

3. Найти явную форму

Формула для выражения арифметической прогрессии в явном виде:
$a_{n} = a_{1} + (n - 1) \cdot d$

Подставить члены.
$a_{1} = - 100$ (1-й член)
$d = 23$ (общая разность)
$a_{n}$ (n-й член)
$n$ (позиция члена)

Явная форма этой арифметической прогрессии:

$a_{n} = - 100 + (n - 1) \cdot 23$

4. Найти рекурсивную форму

Формула для выражения арифметической прогрессии в рекурсивном виде:
$a_{n} = a_{(1 - n)} + d$

Подставить член d.
$d = 23$ (общая разность)

Рекурсивная форма этой арифметической прогрессии:

$a_{n} = a_{(n - 1)} + 23$

5. Найти n-й член

$a_{1} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = - 100 + (1 - 1) \cdot 23 = - 100$

$a_{2} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = - 100 + (2 - 1) \cdot 23 = - 77$

$a_{3} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = - 100 + (3 - 1) \cdot 23 = - 54$

$a_{4} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = - 100 + (4 - 1) \cdot 23 = - 31$

$a_{5} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = - 100 + (5 - 1) \cdot 23 = - 8$

$a_{6} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = - 100 + (6 - 1) \cdot 23 = 15$

$a_{7} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = - 100 + (7 - 1) \cdot 23 = 38$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Когда приедет следующий автобус? Сколько человек может уместиться на стадионе? Сколько денег я заработаю в этом году? На все эти вопросы можно ответить, изучив арифметические прогрессии. Ход времени, треугольные формы (например, кегли для боулинга), а также увеличение или уменьшение количества могут быть выражены в виде арифметической последовательности.

Термины и темы

Арифметическая прогрессия