Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Арифметические прогрессии

Общая разность равна:

6

Сумма последовательности равна:

30

Явная формула этой последовательности:

a_{n} = - 10 + (n - 1) \cdot 6

a_n=-10+(n-1)*6

Рекурсивная формула этой последовательности:

a_{n} = a_{(n - 1)} + 6

a_n=a_((n-1))+6

n-е члены:

- 10, - 4, 2, 8, 14, 20, 26, 32, 38...

-10,-4,2,8,14,20,26,32,38...

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти общую разность

Найти общую разность, вычтя любой член последовательности из члена, следующего за ним.

$a_{2} - a_{1} = - 4 - - 10 = 6$

$a_{3} - a_{2} = 2 - - 4 = 6$

$a_{4} - a_{3} = 8 - 2 = 6$

$a_{5} - a_{4} = 14 - 8 = 6$

$a_{6} - a_{5} = 20 - 14 = 6$

Разность в последовательности не меняется и равна разнице между двумя последовательными членами.
$d = 6$

2. Найти сумму

Рассчитать сумму последовательности, используя формулу суммы.

$S u m = (n (a_{1} + a n)) / 2$

$S u m = (n * (a_{1} + a_{n})) / 2$

Подставить члены.

$S u m = (6 * (a_{1} + a_{n})) / 2$

$S u m = (6 * (- 10 + a_{n})) / 2$

$S u m = (6 * (- 10 + 20)) / 2$

Упростить выражение.

$S u m = (6 * (- 10 + 20)) / 2$

$S u m = (6 * 10) / 2$

$S u m = \frac{60}{2}$

$S u m = 30$

Сумма этой последовательности равна $30$ .

Эта прогрессия соответствует следующей прямой $y = 6 x + - 10$

3. Найти явную форму

Формула для выражения арифметической прогрессии в явном виде:
$a_{n} = a_{1} + (n - 1) \cdot d$

Подставить члены.
$a_{1} = - 10$ (1-й член)
$d = 6$ (общая разность)
$a_{n}$ (n-й член)
$n$ (позиция члена)

Явная форма этой арифметической прогрессии:

$a_{n} = - 10 + (n - 1) \cdot 6$

4. Найти рекурсивную форму

Формула для выражения арифметической прогрессии в рекурсивном виде:
$a_{n} = a_{(1 - n)} + d$

Подставить член d.
$d = 6$ (общая разность)

Рекурсивная форма этой арифметической прогрессии:

$a_{n} = a_{(n - 1)} + 6$

5. Найти n-й член

$a_{1} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = - 10 + (1 - 1) \cdot 6 = - 10$

$a_{2} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = - 10 + (2 - 1) \cdot 6 = - 4$

$a_{3} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = - 10 + (3 - 1) \cdot 6 = 2$

$a_{4} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = - 10 + (4 - 1) \cdot 6 = 8$

$a_{5} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = - 10 + (5 - 1) \cdot 6 = 14$

$a_{6} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = - 10 + (6 - 1) \cdot 6 = 20$

$a_{7} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = - 10 + (7 - 1) \cdot 6 = 26$

$a_{8} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = - 10 + (8 - 1) \cdot 6 = 32$

$a_{9} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = - 10 + (9 - 1) \cdot 6 = 38$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Когда приедет следующий автобус? Сколько человек может уместиться на стадионе? Сколько денег я заработаю в этом году? На все эти вопросы можно ответить, изучив арифметические прогрессии. Ход времени, треугольные формы (например, кегли для боулинга), а также увеличение или уменьшение количества могут быть выражены в виде арифметической последовательности.

Термины и темы

Арифметическая прогрессия