Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Арифметические прогрессии

Общая разность равна:

4

Сумма последовательности равна:

54

Явная формула этой последовательности:

a_{n} = - 1 + (n - 1) \cdot 4

a_n=-1+(n-1)*4

Рекурсивная формула этой последовательности:

a_{n} = a_{(n - 1)} + 4

a_n=a_((n-1))+4

n-е члены:

- 1, 3, 7, 11, 15, 19, 23, 27, 31...

-1,3,7,11,15,19,23,27,31...

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти общую разность

Найти общую разность, вычтя любой член последовательности из члена, следующего за ним.

$a_{2} - a_{1} = 3 - - 1 = 4$

$a_{3} - a_{2} = 7 - 3 = 4$

$a_{4} - a_{3} = 11 - 7 = 4$

$a_{5} - a_{4} = 15 - 11 = 4$

$a_{6} - a_{5} = 19 - 15 = 4$

Разность в последовательности не меняется и равна разнице между двумя последовательными членами.
$d = 4$

2. Найти сумму

Рассчитать сумму последовательности, используя формулу суммы.

$S u m = (n (a_{1} + a n)) / 2$

$S u m = (n * (a_{1} + a_{n})) / 2$

Подставить члены.

$S u m = (6 * (a_{1} + a_{n})) / 2$

$S u m = (6 * (- 1 + a_{n})) / 2$

$S u m = (6 * (- 1 + 19)) / 2$

Упростить выражение.

$S u m = (6 * (- 1 + 19)) / 2$

$S u m = (6 * 18) / 2$

$S u m = \frac{108}{2}$

$S u m = 54$

Сумма этой последовательности равна $54$ .

Эта прогрессия соответствует следующей прямой $y = 4 x + - 1$

3. Найти явную форму

Формула для выражения арифметической прогрессии в явном виде:
$a_{n} = a_{1} + (n - 1) \cdot d$

Подставить члены.
$a_{1} = - 1$ (1-й член)
$d = 4$ (общая разность)
$a_{n}$ (n-й член)
$n$ (позиция члена)

Явная форма этой арифметической прогрессии:

$a_{n} = - 1 + (n - 1) \cdot 4$

4. Найти рекурсивную форму

Формула для выражения арифметической прогрессии в рекурсивном виде:
$a_{n} = a_{(1 - n)} + d$

Подставить член d.
$d = 4$ (общая разность)

Рекурсивная форма этой арифметической прогрессии:

$a_{n} = a_{(n - 1)} + 4$

5. Найти n-й член

$a_{1} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = - 1 + (1 - 1) \cdot 4 = - 1$

$a_{2} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = - 1 + (2 - 1) \cdot 4 = 3$

$a_{3} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = - 1 + (3 - 1) \cdot 4 = 7$

$a_{4} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = - 1 + (4 - 1) \cdot 4 = 11$

$a_{5} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = - 1 + (5 - 1) \cdot 4 = 15$

$a_{6} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = - 1 + (6 - 1) \cdot 4 = 19$

$a_{7} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = - 1 + (7 - 1) \cdot 4 = 23$

$a_{8} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = - 1 + (8 - 1) \cdot 4 = 27$

$a_{9} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = - 1 + (9 - 1) \cdot 4 = 31$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Когда приедет следующий автобус? Сколько человек может уместиться на стадионе? Сколько денег я заработаю в этом году? На все эти вопросы можно ответить, изучив арифметические прогрессии. Ход времени, треугольные формы (например, кегли для боулинга), а также увеличение или уменьшение количества могут быть выражены в виде арифметической последовательности.

Термины и темы

Арифметическая прогрессия