Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Арифметические прогрессии

Общая разность равна:

924

924

Сумма последовательности равна:

4851

4 851

Явная формула этой последовательности:

a_{n} = 693 + (n - 1) \cdot 924

a_n=693+(n-1)*924

Рекурсивная формула этой последовательности:

a_{n} = a_{(n - 1)} + 924

a_n=a_((n-1))+924

n-е члены:

693, 1617, 2541, 3465, 4389, 5313...

693,1617,2541,3465,4389,5313...

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти общую разность

Найти общую разность, вычтя любой член последовательности из члена, следующего за ним.

$a_{2} - a_{1} = 1617 - 693 = 924$

$a_{3} - a_{2} = 2541 - 1617 = 924$

Разность в последовательности не меняется и равна разнице между двумя последовательными членами.
$d = 924$

2. Найти сумму

Рассчитать сумму последовательности, используя формулу суммы.

$S u m = (n (a_{1} + a n)) / 2$

$S u m = (n * (a_{1} + a_{n})) / 2$

Подставить члены.

$S u m = (3 * (a_{1} + a_{n})) / 2$

$S u m = (3 * (693 + a_{n})) / 2$

$S u m = (3 * (693 + 2541)) / 2$

Упростить выражение.

$S u m = (3 * (693 + 2541)) / 2$

$S u m = (3 * 3234) / 2$

$S u m = \frac{9702}{2}$

$S u m = 4851$

Сумма этой последовательности равна $4851$ .

Эта прогрессия соответствует следующей прямой $y = 924 x + 693$

3. Найти явную форму

Формула для выражения арифметической прогрессии в явном виде:
$a_{n} = a_{1} + (n - 1) \cdot d$

Подставить члены.
$a_{1} = 693$ (1-й член)
$d = 924$ (общая разность)
$a_{n}$ (n-й член)
$n$ (позиция члена)

Явная форма этой арифметической прогрессии:

$a_{n} = 693 + (n - 1) \cdot 924$

4. Найти рекурсивную форму

Формула для выражения арифметической прогрессии в рекурсивном виде:
$a_{n} = a_{(1 - n)} + d$

Подставить член d.
$d = 924$ (общая разность)

Рекурсивная форма этой арифметической прогрессии:

$a_{n} = a_{(n - 1)} + 924$

5. Найти n-й член

$a_{1} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 693 + (1 - 1) \cdot 924 = 693$

$a_{2} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 693 + (2 - 1) \cdot 924 = 1617$

$a_{3} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 693 + (3 - 1) \cdot 924 = 2541$

$a_{4} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 693 + (4 - 1) \cdot 924 = 3465$

$a_{5} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 693 + (5 - 1) \cdot 924 = 4389$

$a_{6} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 693 + (6 - 1) \cdot 924 = 5313$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Когда приедет следующий автобус? Сколько человек может уместиться на стадионе? Сколько денег я заработаю в этом году? На все эти вопросы можно ответить, изучив арифметические прогрессии. Ход времени, треугольные формы (например, кегли для боулинга), а также увеличение или уменьшение количества могут быть выражены в виде арифметической последовательности.

Термины и темы

Арифметическая прогрессия