Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Арифметические прогрессии

Общая разность равна:

34

Сумма последовательности равна:

306

306

Явная формула этой последовательности:

a_{n} = 68 + (n - 1) \cdot 34

a_n=68+(n-1)*34

Рекурсивная формула этой последовательности:

a_{n} = a_{(n - 1)} + 34

a_n=a_((n-1))+34

n-е члены:

68, 102, 136, 170, 204, 238...

68,102,136,170,204,238...

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти общую разность

Найти общую разность, вычтя любой член последовательности из члена, следующего за ним.

$a_{2} - a_{1} = 102 - 68 = 34$

$a_{3} - a_{2} = 136 - 102 = 34$

Разность в последовательности не меняется и равна разнице между двумя последовательными членами.
$d = 34$

2. Найти сумму

Рассчитать сумму последовательности, используя формулу суммы.

$S u m = (n (a_{1} + a n)) / 2$

$S u m = (n * (a_{1} + a_{n})) / 2$

Подставить члены.

$S u m = (3 * (a_{1} + a_{n})) / 2$

$S u m = (3 * (68 + a_{n})) / 2$

$S u m = (3 * (68 + 136)) / 2$

Упростить выражение.

$S u m = (3 * (68 + 136)) / 2$

$S u m = (3 * 204) / 2$

$S u m = \frac{612}{2}$

$S u m = 306$

Сумма этой последовательности равна $306$ .

Эта прогрессия соответствует следующей прямой $y = 34 x + 68$

3. Найти явную форму

Формула для выражения арифметической прогрессии в явном виде:
$a_{n} = a_{1} + (n - 1) \cdot d$

Подставить члены.
$a_{1} = 68$ (1-й член)
$d = 34$ (общая разность)
$a_{n}$ (n-й член)
$n$ (позиция члена)

Явная форма этой арифметической прогрессии:

$a_{n} = 68 + (n - 1) \cdot 34$

4. Найти рекурсивную форму

Формула для выражения арифметической прогрессии в рекурсивном виде:
$a_{n} = a_{(1 - n)} + d$

Подставить член d.
$d = 34$ (общая разность)

Рекурсивная форма этой арифметической прогрессии:

$a_{n} = a_{(n - 1)} + 34$

5. Найти n-й член

$a_{1} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 68 + (1 - 1) \cdot 34 = 68$

$a_{2} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 68 + (2 - 1) \cdot 34 = 102$

$a_{3} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 68 + (3 - 1) \cdot 34 = 136$

$a_{4} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 68 + (4 - 1) \cdot 34 = 170$

$a_{5} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 68 + (5 - 1) \cdot 34 = 204$

$a_{6} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 68 + (6 - 1) \cdot 34 = 238$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Когда приедет следующий автобус? Сколько человек может уместиться на стадионе? Сколько денег я заработаю в этом году? На все эти вопросы можно ответить, изучив арифметические прогрессии. Ход времени, треугольные формы (например, кегли для боулинга), а также увеличение или уменьшение количества могут быть выражены в виде арифметической последовательности.

Термины и темы

Арифметическая прогрессия