Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Арифметические прогрессии

Общая разность равна:

- 16

-16

Сумма последовательности равна:

72

Явная формула этой последовательности:

a_{n} = 40 + (n - 1) \cdot (- 16)

a_n=40+(n-1)*(-16)

Рекурсивная формула этой последовательности:

a_{n} = a_{(n - 1)} - 16

a_n=a_((n-1))-16

n-е члены:

40, 24, 8, - 8, - 24, - 40...

40,24,8,-8,-24,-40...

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти общую разность

Найти общую разность, вычтя любой член последовательности из члена, следующего за ним.

$a_{2} - a_{1} = 24 - 40 = - 16$

$a_{3} - a_{2} = 8 - 24 = - 16$

Разность в последовательности не меняется и равна разнице между двумя последовательными членами.
$d = - 16$

2. Найти сумму

Рассчитать сумму последовательности, используя формулу суммы.

$S u m = (n (a_{1} + a n)) / 2$

$S u m = (n * (a_{1} + a_{n})) / 2$

Подставить члены.

$S u m = (3 * (a_{1} + a_{n})) / 2$

$S u m = (3 * (40 + a_{n})) / 2$

$S u m = (3 * (40 + 8)) / 2$

Упростить выражение.

$S u m = (3 * (40 + 8)) / 2$

$S u m = (3 * 48) / 2$

$S u m = \frac{144}{2}$

$S u m = 72$

Сумма этой последовательности равна $72$ .

Эта прогрессия соответствует следующей прямой $y = - 16 x + 40$

3. Найти явную форму

Формула для выражения арифметической прогрессии в явном виде:
$a_{n} = a_{1} + (n - 1) \cdot d$

Подставить члены.
$a_{1} = 40$ (1-й член)
$d = - 16$ (общая разность)
$a_{n}$ (n-й член)
$n$ (позиция члена)

Явная форма этой арифметической прогрессии:

$a_{n} = 40 + (n - 1) \cdot (- 16)$

4. Найти рекурсивную форму

Формула для выражения арифметической прогрессии в рекурсивном виде:
$a_{n} = a_{(1 - n)} + d$

Подставить член d.
$d = - 16$ (общая разность)

Рекурсивная форма этой арифметической прогрессии:

$a_{n} = a_{(n - 1)} - 16$

5. Найти n-й член

$a_{1} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 40 + (1 - 1) \cdot - 16 = 40$

$a_{2} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 40 + (2 - 1) \cdot - 16 = 24$

$a_{3} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 40 + (3 - 1) \cdot - 16 = 8$

$a_{4} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 40 + (4 - 1) \cdot - 16 = - 8$

$a_{5} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 40 + (5 - 1) \cdot - 16 = - 24$

$a_{6} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 40 + (6 - 1) \cdot - 16 = - 40$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Когда приедет следующий автобус? Сколько человек может уместиться на стадионе? Сколько денег я заработаю в этом году? На все эти вопросы можно ответить, изучив арифметические прогрессии. Ход времени, треугольные формы (например, кегли для боулинга), а также увеличение или уменьшение количества могут быть выражены в виде арифметической последовательности.

Термины и темы

Арифметическая прогрессия