Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Арифметические прогрессии

Общая разность равна:

160

160

Сумма последовательности равна:

1104

1 104

Явная формула этой последовательности:

a_{n} = 208 + (n - 1) \cdot 160

a_n=208+(n-1)*160

Рекурсивная формула этой последовательности:

a_{n} = a_{(n - 1)} + 160

a_n=a_((n-1))+160

n-е члены:

208, 368, 528, 688, 848, 1008...

208,368,528,688,848,1008...

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти общую разность

Найти общую разность, вычтя любой член последовательности из члена, следующего за ним.

$a_{2} - a_{1} = 368 - 208 = 160$

$a_{3} - a_{2} = 528 - 368 = 160$

Разность в последовательности не меняется и равна разнице между двумя последовательными членами.
$d = 160$

2. Найти сумму

Рассчитать сумму последовательности, используя формулу суммы.

$S u m = (n (a_{1} + a n)) / 2$

$S u m = (n * (a_{1} + a_{n})) / 2$

Подставить члены.

$S u m = (3 * (a_{1} + a_{n})) / 2$

$S u m = (3 * (208 + a_{n})) / 2$

$S u m = (3 * (208 + 528)) / 2$

Упростить выражение.

$S u m = (3 * (208 + 528)) / 2$

$S u m = (3 * 736) / 2$

$S u m = \frac{2208}{2}$

$S u m = 1104$

Сумма этой последовательности равна $1104$ .

Эта прогрессия соответствует следующей прямой $y = 160 x + 208$

3. Найти явную форму

Формула для выражения арифметической прогрессии в явном виде:
$a_{n} = a_{1} + (n - 1) \cdot d$

Подставить члены.
$a_{1} = 208$ (1-й член)
$d = 160$ (общая разность)
$a_{n}$ (n-й член)
$n$ (позиция члена)

Явная форма этой арифметической прогрессии:

$a_{n} = 208 + (n - 1) \cdot 160$

4. Найти рекурсивную форму

Формула для выражения арифметической прогрессии в рекурсивном виде:
$a_{n} = a_{(1 - n)} + d$

Подставить член d.
$d = 160$ (общая разность)

Рекурсивная форма этой арифметической прогрессии:

$a_{n} = a_{(n - 1)} + 160$

5. Найти n-й член

$a_{1} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 208 + (1 - 1) \cdot 160 = 208$

$a_{2} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 208 + (2 - 1) \cdot 160 = 368$

$a_{3} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 208 + (3 - 1) \cdot 160 = 528$

$a_{4} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 208 + (4 - 1) \cdot 160 = 688$

$a_{5} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 208 + (5 - 1) \cdot 160 = 848$

$a_{6} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 208 + (6 - 1) \cdot 160 = 1008$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Когда приедет следующий автобус? Сколько человек может уместиться на стадионе? Сколько денег я заработаю в этом году? На все эти вопросы можно ответить, изучив арифметические прогрессии. Ход времени, треугольные формы (например, кегли для боулинга), а также увеличение или уменьшение количества могут быть выражены в виде арифметической последовательности.

Термины и темы

Арифметическая прогрессия