Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Арифметические прогрессии

Общая разность равна:

90

Сумма последовательности равна:

810

810

Явная формула этой последовательности:

a_{n} = 180 + (n - 1) \cdot 90

a_n=180+(n-1)*90

Рекурсивная формула этой последовательности:

a_{n} = a_{(n - 1)} + 90

a_n=a_((n-1))+90

n-е члены:

180, 270, 360, 450, 540, 630...

180,270,360,450,540,630...

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти общую разность

Найти общую разность, вычтя любой член последовательности из члена, следующего за ним.

$a_{2} - a_{1} = 270 - 180 = 90$

$a_{3} - a_{2} = 360 - 270 = 90$

Разность в последовательности не меняется и равна разнице между двумя последовательными членами.
$d = 90$

2. Найти сумму

Рассчитать сумму последовательности, используя формулу суммы.

$S u m = (n (a_{1} + a n)) / 2$

$S u m = (n * (a_{1} + a_{n})) / 2$

Подставить члены.

$S u m = (3 * (a_{1} + a_{n})) / 2$

$S u m = (3 * (180 + a_{n})) / 2$

$S u m = (3 * (180 + 360)) / 2$

Упростить выражение.

$S u m = (3 * (180 + 360)) / 2$

$S u m = (3 * 540) / 2$

$S u m = \frac{1620}{2}$

$S u m = 810$

Сумма этой последовательности равна $810$ .

Эта прогрессия соответствует следующей прямой $y = 90 x + 180$

3. Найти явную форму

Формула для выражения арифметической прогрессии в явном виде:
$a_{n} = a_{1} + (n - 1) \cdot d$

Подставить члены.
$a_{1} = 180$ (1-й член)
$d = 90$ (общая разность)
$a_{n}$ (n-й член)
$n$ (позиция члена)

Явная форма этой арифметической прогрессии:

$a_{n} = 180 + (n - 1) \cdot 90$

4. Найти рекурсивную форму

Формула для выражения арифметической прогрессии в рекурсивном виде:
$a_{n} = a_{(1 - n)} + d$

Подставить член d.
$d = 90$ (общая разность)

Рекурсивная форма этой арифметической прогрессии:

$a_{n} = a_{(n - 1)} + 90$

5. Найти n-й член

$a_{1} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 180 + (1 - 1) \cdot 90 = 180$

$a_{2} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 180 + (2 - 1) \cdot 90 = 270$

$a_{3} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 180 + (3 - 1) \cdot 90 = 360$

$a_{4} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 180 + (4 - 1) \cdot 90 = 450$

$a_{5} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 180 + (5 - 1) \cdot 90 = 540$

$a_{6} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 180 + (6 - 1) \cdot 90 = 630$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Когда приедет следующий автобус? Сколько человек может уместиться на стадионе? Сколько денег я заработаю в этом году? На все эти вопросы можно ответить, изучив арифметические прогрессии. Ход времени, треугольные формы (например, кегли для боулинга), а также увеличение или уменьшение количества могут быть выражены в виде арифметической последовательности.

Термины и темы

Арифметическая прогрессия