Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Арифметические прогрессии

Общая разность равна:

60

Сумма последовательности равна:

540

540

Явная формула этой последовательности:

a_{n} = 120 + (n - 1) \cdot 60

a_n=120+(n-1)*60

Рекурсивная формула этой последовательности:

a_{n} = a_{(n - 1)} + 60

a_n=a_((n-1))+60

n-е члены:

120, 180, 240, 300, 360, 420...

120,180,240,300,360,420...

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти общую разность

Найти общую разность, вычтя любой член последовательности из члена, следующего за ним.

$a_{2} - a_{1} = 180 - 120 = 60$

$a_{3} - a_{2} = 240 - 180 = 60$

Разность в последовательности не меняется и равна разнице между двумя последовательными членами.
$d = 60$

2. Найти сумму

Рассчитать сумму последовательности, используя формулу суммы.

$S u m = (n (a_{1} + a n)) / 2$

$S u m = (n * (a_{1} + a_{n})) / 2$

Подставить члены.

$S u m = (3 * (a_{1} + a_{n})) / 2$

$S u m = (3 * (120 + a_{n})) / 2$

$S u m = (3 * (120 + 240)) / 2$

Упростить выражение.

$S u m = (3 * (120 + 240)) / 2$

$S u m = (3 * 360) / 2$

$S u m = \frac{1080}{2}$

$S u m = 540$

Сумма этой последовательности равна $540$ .

Эта прогрессия соответствует следующей прямой $y = 60 x + 120$

3. Найти явную форму

Формула для выражения арифметической прогрессии в явном виде:
$a_{n} = a_{1} + (n - 1) \cdot d$

Подставить члены.
$a_{1} = 120$ (1-й член)
$d = 60$ (общая разность)
$a_{n}$ (n-й член)
$n$ (позиция члена)

Явная форма этой арифметической прогрессии:

$a_{n} = 120 + (n - 1) \cdot 60$

4. Найти рекурсивную форму

Формула для выражения арифметической прогрессии в рекурсивном виде:
$a_{n} = a_{(1 - n)} + d$

Подставить член d.
$d = 60$ (общая разность)

Рекурсивная форма этой арифметической прогрессии:

$a_{n} = a_{(n - 1)} + 60$

5. Найти n-й член

$a_{1} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 120 + (1 - 1) \cdot 60 = 120$

$a_{2} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 120 + (2 - 1) \cdot 60 = 180$

$a_{3} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 120 + (3 - 1) \cdot 60 = 240$

$a_{4} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 120 + (4 - 1) \cdot 60 = 300$

$a_{5} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 120 + (5 - 1) \cdot 60 = 360$

$a_{6} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 120 + (6 - 1) \cdot 60 = 420$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Когда приедет следующий автобус? Сколько человек может уместиться на стадионе? Сколько денег я заработаю в этом году? На все эти вопросы можно ответить, изучив арифметические прогрессии. Ход времени, треугольные формы (например, кегли для боулинга), а также увеличение или уменьшение количества могут быть выражены в виде арифметической последовательности.

Термины и темы

Арифметическая прогрессия