Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Арифметические прогрессии

Общая разность равна:

- 33

-33

Сумма последовательности равна:

231

231

Явная формула этой последовательности:

a_{n} = 110 + (n - 1) \cdot (- 33)

a_n=110+(n-1)*(-33)

Рекурсивная формула этой последовательности:

a_{n} = a_{(n - 1)} - 33

a_n=a_((n-1))-33

n-е члены:

110, 77, 44, 11, - 22, - 55...

110,77,44,11,-22,-55...

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти общую разность

Найти общую разность, вычтя любой член последовательности из члена, следующего за ним.

$a_{2} - a_{1} = 77 - 110 = - 33$

$a_{3} - a_{2} = 44 - 77 = - 33$

Разность в последовательности не меняется и равна разнице между двумя последовательными членами.
$d = - 33$

2. Найти сумму

Рассчитать сумму последовательности, используя формулу суммы.

$S u m = (n (a_{1} + a n)) / 2$

$S u m = (n * (a_{1} + a_{n})) / 2$

Подставить члены.

$S u m = (3 * (a_{1} + a_{n})) / 2$

$S u m = (3 * (110 + a_{n})) / 2$

$S u m = (3 * (110 + 44)) / 2$

Упростить выражение.

$S u m = (3 * (110 + 44)) / 2$

$S u m = (3 * 154) / 2$

$S u m = \frac{462}{2}$

$S u m = 231$

Сумма этой последовательности равна $231$ .

Эта прогрессия соответствует следующей прямой $y = - 33 x + 110$

3. Найти явную форму

Формула для выражения арифметической прогрессии в явном виде:
$a_{n} = a_{1} + (n - 1) \cdot d$

Подставить члены.
$a_{1} = 110$ (1-й член)
$d = - 33$ (общая разность)
$a_{n}$ (n-й член)
$n$ (позиция члена)

Явная форма этой арифметической прогрессии:

$a_{n} = 110 + (n - 1) \cdot (- 33)$

4. Найти рекурсивную форму

Формула для выражения арифметической прогрессии в рекурсивном виде:
$a_{n} = a_{(1 - n)} + d$

Подставить член d.
$d = - 33$ (общая разность)

Рекурсивная форма этой арифметической прогрессии:

$a_{n} = a_{(n - 1)} - 33$

5. Найти n-й член

$a_{1} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 110 + (1 - 1) \cdot - 33 = 110$

$a_{2} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 110 + (2 - 1) \cdot - 33 = 77$

$a_{3} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 110 + (3 - 1) \cdot - 33 = 44$

$a_{4} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 110 + (4 - 1) \cdot - 33 = 11$

$a_{5} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 110 + (5 - 1) \cdot - 33 = - 22$

$a_{6} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 110 + (6 - 1) \cdot - 33 = - 55$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Когда приедет следующий автобус? Сколько человек может уместиться на стадионе? Сколько денег я заработаю в этом году? На все эти вопросы можно ответить, изучив арифметические прогрессии. Ход времени, треугольные формы (например, кегли для боулинга), а также увеличение или уменьшение количества могут быть выражены в виде арифметической последовательности.

Термины и темы

Арифметическая прогрессия