Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Арифметические прогрессии

Общая разность равна:

70

Сумма последовательности равна:

525

525

Явная формула этой последовательности:

a_{n} = 105 + (n - 1) \cdot 70

a_n=105+(n-1)*70

Рекурсивная формула этой последовательности:

a_{n} = a_{(n - 1)} + 70

a_n=a_((n-1))+70

n-е члены:

105, 175, 245, 315, 385, 455...

105,175,245,315,385,455...

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти общую разность

Найти общую разность, вычтя любой член последовательности из члена, следующего за ним.

$a_{2} - a_{1} = 175 - 105 = 70$

$a_{3} - a_{2} = 245 - 175 = 70$

Разность в последовательности не меняется и равна разнице между двумя последовательными членами.
$d = 70$

2. Найти сумму

Рассчитать сумму последовательности, используя формулу суммы.

$S u m = (n (a_{1} + a n)) / 2$

$S u m = (n * (a_{1} + a_{n})) / 2$

Подставить члены.

$S u m = (3 * (a_{1} + a_{n})) / 2$

$S u m = (3 * (105 + a_{n})) / 2$

$S u m = (3 * (105 + 245)) / 2$

Упростить выражение.

$S u m = (3 * (105 + 245)) / 2$

$S u m = (3 * 350) / 2$

$S u m = \frac{1050}{2}$

$S u m = 525$

Сумма этой последовательности равна $525$ .

Эта прогрессия соответствует следующей прямой $y = 70 x + 105$

3. Найти явную форму

Формула для выражения арифметической прогрессии в явном виде:
$a_{n} = a_{1} + (n - 1) \cdot d$

Подставить члены.
$a_{1} = 105$ (1-й член)
$d = 70$ (общая разность)
$a_{n}$ (n-й член)
$n$ (позиция члена)

Явная форма этой арифметической прогрессии:

$a_{n} = 105 + (n - 1) \cdot 70$

4. Найти рекурсивную форму

Формула для выражения арифметической прогрессии в рекурсивном виде:
$a_{n} = a_{(1 - n)} + d$

Подставить член d.
$d = 70$ (общая разность)

Рекурсивная форма этой арифметической прогрессии:

$a_{n} = a_{(n - 1)} + 70$

5. Найти n-й член

$a_{1} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 105 + (1 - 1) \cdot 70 = 105$

$a_{2} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 105 + (2 - 1) \cdot 70 = 175$

$a_{3} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 105 + (3 - 1) \cdot 70 = 245$

$a_{4} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 105 + (4 - 1) \cdot 70 = 315$

$a_{5} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 105 + (5 - 1) \cdot 70 = 385$

$a_{6} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 105 + (6 - 1) \cdot 70 = 455$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Когда приедет следующий автобус? Сколько человек может уместиться на стадионе? Сколько денег я заработаю в этом году? На все эти вопросы можно ответить, изучив арифметические прогрессии. Ход времени, треугольные формы (например, кегли для боулинга), а также увеличение или уменьшение количества могут быть выражены в виде арифметической последовательности.

Термины и темы

Арифметическая прогрессия