Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Точная форма:

x = \frac{1}{2}, \frac{1}{2}

x=\frac{1}{2} , \frac{1}{2}

Десятичная форма:

x = 0, 5, 0, 5

x=0,5 , 0,5

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение с одним абсолютным значением на каждой стороне

$9 | 2 x - 1 | - 2 | 6 x - 3 | = 0$

Добавить $2 | 6 x - 3 |$ по обеим сторонам уравнения.

$9 | 2 x - 1 | - 2 | 6 x - 3 | + 2 | 6 x - 3 | = 2 | 6 x - 3 |$

Упростить арифметическое выражение

$9 | 2 x - 1 | = 2 | 6 x - 3 |$

2. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

Используйте правила:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ и $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
для записи всех четырех вариантов уравнения
$9 | 2 x - 1 | = 2 | 6 x - 3 |$
без абсолютных значений:

$\| x \| = \| y \|$	$9 \| 2 x - 1 \| = 2 \| 6 x - 3 \|$
$x = + y$	$9 (2 x - 1) = 2 (6 x - 3)$
$x = - y$	$9 (2 x - 1) = 2 (- (6 x - 3))$
$+ x = y$	$9 (2 x - 1) = 2 (6 x - 3)$
$- x = y$	$9 (- (2 x - 1)) = 2 (6 x - 3)$

После упрощения уравнения $x = + y$ и $+ x = y$ становятся одинаковыми, а уравнения $x = - y$ и $- x = y$ также становятся одинаковыми, поэтому у нас остается только 2 уравнения:

$\| x \| = \| y \|$	$9 \| 2 x - 1 \| = 2 \| 6 x - 3 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$9 (2 x - 1) = 2 (6 x - 3)$
$x = - y$ , $- x = y$	$9 (2 x - 1) = 2 (- (6 x - 3))$

3. Решите два уравнения для x

17 дополнительных шагов

$9 \cdot (2 x - 1) = 2 \cdot (6 x - 3)$

Раскрыть скобки:

$9 \cdot 2 x + 9 \cdot - 1 = 2 \cdot (6 x - 3)$

Умножить коэффициенты:

$18 x + 9 \cdot - 1 = 2 \cdot (6 x - 3)$

Упростить арифметическое выражение:

$18 x - 9 = 2 \cdot (6 x - 3)$

Раскрыть скобки:

$18 x - 9 = 2 \cdot 6 x + 2 \cdot - 3$

Умножить коэффициенты:

$18 x - 9 = 12 x + 2 \cdot - 3$

Упростить арифметическое выражение:

$18 x - 9 = 12 x - 6$

Вычесть с обеих сторон:

$(18 x - 9) - 12 x = (12 x - 6) - 12 x$

Сгруппировать подобные члены:

$(18 x - 12 x) - 9 = (12 x - 6) - 12 x$

Упростить арифметическое выражение:

$6 x - 9 = (12 x - 6) - 12 x$

Сгруппировать подобные члены:

$6 x - 9 = (12 x - 12 x) - 6$

Упростить арифметическое выражение:

$6 x - 9 = - 6$

Добавить по обеим сторонам:

$(6 x - 9) + 9 = - 6 + 9$

Упростить арифметическое выражение:

$6 x = - 6 + 9$

Упростить арифметическое выражение:

$6 x = 3$

Разделить обе части на :

$\frac{(6 x)}{6} = \frac{3}{6}$

Упростить дробь:

$x = \frac{3}{6}$

Найти наибольший общий делитель числителя и знаменателя:

$x = \frac{(1 \cdot 3)}{(2 \cdot 3)}$

Вынести за скобки и убрать наибольший общий делитель:

$x = \frac{1}{2}$

18 дополнительных шагов

$9 \cdot (2 x - 1) = 2 \cdot (- (6 x - 3))$

Раскрыть скобки:

$9 \cdot 2 x + 9 \cdot - 1 = 2 \cdot (- (6 x - 3))$

Умножить коэффициенты:

$18 x + 9 \cdot - 1 = 2 \cdot (- (6 x - 3))$

Упростить арифметическое выражение:

$18 x - 9 = 2 \cdot (- (6 x - 3))$

Раскрыть скобки:

$18 x - 9 = 2 \cdot (- 6 x + 3)$

Раскрыть скобки:

$18 x - 9 = 2 \cdot - 6 x + 2 \cdot 3$

Умножить коэффициенты:

$18 x - 9 = - 12 x + 2 \cdot 3$

Упростить арифметическое выражение:

$18 x - 9 = - 12 x + 6$

Добавить по обеим сторонам:

$(18 x - 9) + 12 x = (- 12 x + 6) + 12 x$

Сгруппировать подобные члены:

$(18 x + 12 x) - 9 = (- 12 x + 6) + 12 x$

Упростить арифметическое выражение:

$30 x - 9 = (- 12 x + 6) + 12 x$

Сгруппировать подобные члены:

$30 x - 9 = (- 12 x + 12 x) + 6$

Упростить арифметическое выражение:

$30 x - 9 = 6$

Добавить по обеим сторонам:

$(30 x - 9) + 9 = 6 + 9$

Упростить арифметическое выражение:

$30 x = 6 + 9$

Упростить арифметическое выражение:

$30 x = 15$

Разделить обе части на :

$\frac{(30 x)}{30} = \frac{15}{30}$

Упростить дробь:

$x = \frac{15}{30}$

Найти наибольший общий делитель числителя и знаменателя:

$x = \frac{(1 \cdot 15)}{(2 \cdot 15)}$

Вынести за скобки и убрать наибольший общий делитель:

$x = \frac{1}{2}$

4. Перечислите решения

$x = \frac{1}{2}, \frac{1}{2}$
(2 решение(я))

5. График

Каждая линия представляет функцию одной стороны уравнения:
$y = 9 | 2 x - 1 |$
$y = 2 | 6 x - 3 |$
Уравнение верно там, где две линии пересекаются.

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Мы сталкиваемся с абсолютными значениями почти ежедневно. Например: если вы идете в школу 3 мили, то вы также проходите минус 3 мили, когда возвращаетесь домой? Ответ - нет, потому что дистанции используют абсолютное значение. Абсолютное значение расстояния между домом и школой составляет 3 мили, туда и обратно.
Короче говоря, абсолютные значения помогают нам справляться с такими понятиями, как расстояние, диапазоны возможных значений и отклонение от установленного значения.

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение с одним абсолютным значением на каждой стороне

2. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

3. Решите два уравнения для x

4. Перечислите решения

5. График

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение с одним абсолютным значением на каждой стороне

2. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

3. Решите два уравнения для x

4. Перечислите решения

5. График

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Последние похожие решëнные задачи