Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Точная форма:

x = \frac{12}{5}, \frac{15}{4}

x=\frac{12}{5} , \frac{15}{4}

Форма смешанного числа:

x = 2 \frac{2}{5}, 3 \frac{3}{4}

x=2\frac{2}{5} , 3\frac{3}{4}

Десятичная форма:

x = 2, 4, 3, 75

x=2,4 , 3,75

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение с одним абсолютным значением на каждой стороне

$9 | x - 3 | + | x + 3 | = 0$

Добавить $- | x + 3 |$ по обеим сторонам уравнения.

$9 | x - 3 | + | x + 3 | - | x + 3 | = - | x + 3 |$

Упростить арифметическое выражение

$9 | x - 3 | = - | x + 3 |$

2. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

Используйте правила:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ и $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
для записи всех четырех вариантов уравнения
$9 | x - 3 | = - | x + 3 |$
без абсолютных значений:

$\| x \| = \| y \|$	$9 \| x - 3 \| = - \| x + 3 \|$
$x = + y$	$9 (x - 3) = - (x + 3)$
$x = - y$	$9 (x - 3) = - - (x + 3)$
$+ x = y$	$9 (x - 3) = - (x + 3)$
$- x = y$	$9 (- (x - 3)) = - (x + 3)$

После упрощения уравнения $x = + y$ и $+ x = y$ становятся одинаковыми, а уравнения $x = - y$ и $- x = y$ также становятся одинаковыми, поэтому у нас остается только 2 уравнения:

$\| x \| = \| y \|$	$9 \| x - 3 \| = - \| x + 3 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$9 (x - 3) = - (x + 3)$
$x = - y$ , $- x = y$	$9 (x - 3) = - - (x + 3)$

3. Решите два уравнения для x

14 дополнительных шагов

$9 \cdot (x - 3) = - (x + 3)$

Раскрыть скобки:

$9 x + 9 \cdot - 3 = - (x + 3)$

Упростить арифметическое выражение:

$9 x - 27 = - (x + 3)$

Раскрыть скобки:

$9 x - 27 = - x - 3$

Добавить по обеим сторонам:

$(9 x - 27) + x = (- x - 3) + x$

Сгруппировать подобные члены:

$(9 x + x) - 27 = (- x - 3) + x$

Упростить арифметическое выражение:

$10 x - 27 = (- x - 3) + x$

Сгруппировать подобные члены:

$10 x - 27 = (- x + x) - 3$

Упростить арифметическое выражение:

$10 x - 27 = - 3$

Добавить по обеим сторонам:

$(10 x - 27) + 27 = - 3 + 27$

Упростить арифметическое выражение:

$10 x = - 3 + 27$

Упростить арифметическое выражение:

$10 x = 24$

Разделить обе части на :

$\frac{(10 x)}{10} = \frac{24}{10}$

Упростить дробь:

$x = \frac{24}{10}$

Найти наибольший общий делитель числителя и знаменателя:

$x = \frac{(12 \cdot 2)}{(5 \cdot 2)}$

Вынести за скобки и убрать наибольший общий делитель:

$x = \frac{12}{5}$

14 дополнительных шагов

$9 \cdot (x - 3) = - (- (x + 3))$

Раскрыть скобки:

$9 x + 9 \cdot - 3 = - (- (x + 3))$

Упростить арифметическое выражение:

$9 x - 27 = - (- (x + 3))$

Решить двойной минус:

$9 x - 27 = x + 3$

Вычесть с обеих сторон:

$(9 x - 27) - x = (x + 3) - x$

Сгруппировать подобные члены:

$(9 x - x) - 27 = (x + 3) - x$

Упростить арифметическое выражение:

$8 x - 27 = (x + 3) - x$

Сгруппировать подобные члены:

$8 x - 27 = (x - x) + 3$

Упростить арифметическое выражение:

$8 x - 27 = 3$

Добавить по обеим сторонам:

$(8 x - 27) + 27 = 3 + 27$

Упростить арифметическое выражение:

$8 x = 3 + 27$

Упростить арифметическое выражение:

$8 x = 30$

Разделить обе части на :

$\frac{(8 x)}{8} = \frac{30}{8}$

Упростить дробь:

$x = \frac{30}{8}$

Найти наибольший общий делитель числителя и знаменателя:

$x = \frac{(15 \cdot 2)}{(4 \cdot 2)}$

Вынести за скобки и убрать наибольший общий делитель:

$x = \frac{15}{4}$

4. Перечислите решения

$x = \frac{12}{5}, \frac{15}{4}$
(2 решение(я))

5. График

Каждая линия представляет функцию одной стороны уравнения:
$y = 9 | x - 3 |$
$y = - | x + 3 |$
Уравнение верно там, где две линии пересекаются.

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Мы сталкиваемся с абсолютными значениями почти ежедневно. Например: если вы идете в школу 3 мили, то вы также проходите минус 3 мили, когда возвращаетесь домой? Ответ - нет, потому что дистанции используют абсолютное значение. Абсолютное значение расстояния между домом и школой составляет 3 мили, туда и обратно.
Короче говоря, абсолютные значения помогают нам справляться с такими понятиями, как расстояние, диапазоны возможных значений и отклонение от установленного значения.

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение с одним абсолютным значением на каждой стороне

2. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

3. Решите два уравнения для x

4. Перечислите решения

5. График

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение с одним абсолютным значением на каждой стороне

2. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

3. Решите два уравнения для x

4. Перечислите решения

5. График

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Последние похожие решëнные задачи