Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Точная форма:

x = - 5, \frac{5}{6}

x=-5 , \frac{5}{6}

Десятичная форма:

x = - 5, 0, 833

x=-5 , 0,833

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение с одним абсолютным значением на каждой стороне

$7 | x | - 5 | x - 2 | = 0$

Добавить $5 | x - 2 |$ по обеим сторонам уравнения.

$7 | x | - 5 | x - 2 | + 5 | x - 2 | = 5 | x - 2 |$

Упростить арифметическое выражение

$7 | x | = 5 | x - 2 |$

2. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

Используйте правила:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ и $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
для записи всех четырех вариантов уравнения
$7 | x | = 5 | x - 2 |$
без абсолютных значений:

$\| x \| = \| y \|$	$7 \| x \| = 5 \| x - 2 \|$
$x = + y$	$7 (x) = 5 (x - 2)$
$x = - y$	$7 (x) = 5 (- (x - 2))$
$+ x = y$	$7 (x) = 5 (x - 2)$
$- x = y$	$7 (- (x)) = 5 (x - 2)$

После упрощения уравнения $x = + y$ и $+ x = y$ становятся одинаковыми, а уравнения $x = - y$ и $- x = y$ также становятся одинаковыми, поэтому у нас остается только 2 уравнения:

$\| x \| = \| y \|$	$7 \| x \| = 5 \| x - 2 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$7 (x) = 5 (x - 2)$
$x = - y$ , $- x = y$	$7 (x) = 5 (- (x - 2))$

3. Решите два уравнения для x

9 дополнительных шагов

$7 x = 5 \cdot (x - 2)$

Раскрыть скобки:

$7 x = 5 x + 5 \cdot - 2$

Упростить арифметическое выражение:

$7 x = 5 x - 10$

Вычесть с обеих сторон:

$(7 x) - 5 x = (5 x - 10) - 5 x$

Упростить арифметическое выражение:

$2 x = (5 x - 10) - 5 x$

Сгруппировать подобные члены:

$2 x = (5 x - 5 x) - 10$

Упростить арифметическое выражение:

$2 x = - 10$

Разделить обе части на :

$\frac{(2 x)}{2} = \frac{- 10}{2}$

Упростить дробь:

$x = \frac{- 10}{2}$

Найти наибольший общий делитель числителя и знаменателя:

$x = \frac{(- 5 \cdot 2)}{(1 \cdot 2)}$

Вынести за скобки и убрать наибольший общий делитель:

$x = - 5$

12 дополнительных шагов

$7 x = 5 \cdot (- (x - 2))$

Раскрыть скобки:

$7 x = 5 \cdot (- x + 2)$

$7 x = 5 \cdot - x + 5 \cdot 2$

Сгруппировать подобные члены:

$7 x = (5 \cdot - 1) x + 5 \cdot 2$

Умножить коэффициенты:

$7 x = - 5 x + 5 \cdot 2$

Упростить арифметическое выражение:

$7 x = - 5 x + 10$

Добавить по обеим сторонам:

$(7 x) + 5 x = (- 5 x + 10) + 5 x$

Упростить арифметическое выражение:

$12 x = (- 5 x + 10) + 5 x$

Сгруппировать подобные члены:

$12 x = (- 5 x + 5 x) + 10$

Упростить арифметическое выражение:

$12 x = 10$

Разделить обе части на :

$\frac{(12 x)}{12} = \frac{10}{12}$

Упростить дробь:

$x = \frac{10}{12}$

Найти наибольший общий делитель числителя и знаменателя:

$x = \frac{(5 \cdot 2)}{(6 \cdot 2)}$

Вынести за скобки и убрать наибольший общий делитель:

$x = \frac{5}{6}$

4. Перечислите решения

$x = - 5, \frac{5}{6}$
(2 решение(я))

5. График

Каждая линия представляет функцию одной стороны уравнения:
$y = 7 | x |$
$y = 5 | x - 2 |$
Уравнение верно там, где две линии пересекаются.

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Мы сталкиваемся с абсолютными значениями почти ежедневно. Например: если вы идете в школу 3 мили, то вы также проходите минус 3 мили, когда возвращаетесь домой? Ответ - нет, потому что дистанции используют абсолютное значение. Абсолютное значение расстояния между домом и школой составляет 3 мили, туда и обратно.
Короче говоря, абсолютные значения помогают нам справляться с такими понятиями, как расстояние, диапазоны возможных значений и отклонение от установленного значения.

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение с одним абсолютным значением на каждой стороне

2. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

3. Решите два уравнения для x

4. Перечислите решения

5. График

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение с одним абсолютным значением на каждой стороне

2. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

3. Решите два уравнения для x

4. Перечислите решения

5. График

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Последние похожие решëнные задачи