Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Точная форма:

x = \frac{2}{5}, \frac{2}{5}

x=\frac{2}{5} , \frac{2}{5}

Десятичная форма:

x = 0, 4, 0, 4

x=0,4 , 0,4

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

Используйте правила:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ и $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
для записи всех четырех вариантов уравнения
$6 | x - \frac{2}{5} | = | x - \frac{2}{5} |$
без абсолютных значений:

$\| x \| = \| y \|$	$6 \| x - \frac{2}{5} \| = \| x - \frac{2}{5} \|$
$x = + y$	$6 (x - \frac{2}{5}) = (x - \frac{2}{5})$
$x = - y$	$6 (x - \frac{2}{5}) = - (x - \frac{2}{5})$
$+ x = y$	$6 (x - \frac{2}{5}) = (x - \frac{2}{5})$
$- x = y$	$6 (- (x - \frac{2}{5})) = (x - \frac{2}{5})$

После упрощения уравнения $x = + y$ и $+ x = y$ становятся одинаковыми, а уравнения $x = - y$ и $- x = y$ также становятся одинаковыми, поэтому у нас остается только 2 уравнения:

$\| x \| = \| y \|$	$6 \| x - \frac{2}{5} \| = \| x - \frac{2}{5} \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$6 (x - \frac{2}{5}) = (x - \frac{2}{5})$
$x = - y$ , $- x = y$	$6 (x - \frac{2}{5}) = - (x - \frac{2}{5})$

2. Решите два уравнения для x

17 дополнительных шагов

$6 \cdot (x + \frac{- 2}{5}) = (x + \frac{- 2}{5})$

Раскрыть скобки:

$x \cdot 6 + \frac{(- 2 \cdot 6)}{5} = (x + \frac{- 2}{5})$

Упростить арифметическое выражение:

$6 x + \frac{- 12}{5} = (x + \frac{- 2}{5})$

Вычесть с обеих сторон:

$(6 x + \frac{- 12}{5}) - x = (x + \frac{- 2}{5}) - x$

Сгруппировать подобные члены:

$(6 x - x) + \frac{- 12}{5} = (x + \frac{- 2}{5}) - x$

Упростить арифметическое выражение:

$5 x + \frac{- 12}{5} = (x + \frac{- 2}{5}) - x$

Сгруппировать подобные члены:

$5 x + \frac{- 12}{5} = (x - x) + \frac{- 2}{5}$

Упростить арифметическое выражение:

$5 x + \frac{- 12}{5} = \frac{- 2}{5}$

Добавить по обеим сторонам:

$(5 x + \frac{- 12}{5}) + \frac{12}{5} = (\frac{- 2}{5}) + \frac{12}{5}$

Объединить дроби:

$5 x + \frac{(- 12 + 12)}{5} = (\frac{- 2}{5}) + \frac{12}{5}$

Объединить числители:

$5 x + \frac{0}{5} = (\frac{- 2}{5}) + \frac{12}{5}$

Упростить нулевой числитель:

$5 x + 0 = (\frac{- 2}{5}) + \frac{12}{5}$

Упростить арифметическое выражение:

$5 x = (\frac{- 2}{5}) + \frac{12}{5}$

Объединить дроби:

$5 x = \frac{(- 2 + 12)}{5}$

Объединить числители:

$5 x = \frac{10}{5}$

Найти наибольший общий делитель числителя и знаменателя:

$5 x = \frac{(2 \cdot 5)}{(1 \cdot 5)}$

Вынести за скобки и убрать наибольший общий делитель:

$5 x = 2$

Разделить обе части на :

$\frac{(5 x)}{5} = \frac{2}{5}$

Упростить дробь:

$x = \frac{2}{5}$

18 дополнительных шагов

$6 \cdot (x + \frac{- 2}{5}) = - (x + \frac{- 2}{5})$

Раскрыть скобки:

$x \cdot 6 + \frac{(- 2 \cdot 6)}{5} = - (x + \frac{- 2}{5})$

Упростить арифметическое выражение:

$6 x + \frac{- 12}{5} = - (x + \frac{- 2}{5})$

Раскрыть скобки:

$6 x + \frac{- 12}{5} = - x + \frac{2}{5}$

Добавить по обеим сторонам:

$(6 x + \frac{- 12}{5}) + x = (- x + \frac{2}{5}) + x$

Сгруппировать подобные члены:

$(6 x + x) + \frac{- 12}{5} = (- x + \frac{2}{5}) + x$

Упростить арифметическое выражение:

$7 x + \frac{- 12}{5} = (- x + \frac{2}{5}) + x$

Сгруппировать подобные члены:

$7 x + \frac{- 12}{5} = (- x + x) + \frac{2}{5}$

Упростить арифметическое выражение:

$7 x + \frac{- 12}{5} = \frac{2}{5}$

Добавить по обеим сторонам:

$(7 x + \frac{- 12}{5}) + \frac{12}{5} = (\frac{2}{5}) + \frac{12}{5}$

Объединить дроби:

$7 x + \frac{(- 12 + 12)}{5} = (\frac{2}{5}) + \frac{12}{5}$

Объединить числители:

$7 x + \frac{0}{5} = (\frac{2}{5}) + \frac{12}{5}$

Упростить нулевой числитель:

$7 x + 0 = (\frac{2}{5}) + \frac{12}{5}$

Упростить арифметическое выражение:

$7 x = (\frac{2}{5}) + \frac{12}{5}$

Объединить дроби:

$7 x = \frac{(2 + 12)}{5}$

Объединить числители:

$7 x = \frac{14}{5}$

Разделить обе части на :

$\frac{(7 x)}{7} = \frac{(\frac{14}{5})}{7}$

Упростить дробь:

$x = \frac{(\frac{14}{5})}{7}$

Упростить арифметическое выражение:

$x = \frac{14}{(5 \cdot 7)}$

$x = \frac{2}{5}$

3. Перечислите решения

$x = \frac{2}{5}, \frac{2}{5}$
(2 решение(я))

4. График

Каждая линия представляет функцию одной стороны уравнения:
$y = 6 | x - \frac{2}{5} |$
$y = | x - \frac{2}{5} |$
Уравнение верно там, где две линии пересекаются.

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Мы сталкиваемся с абсолютными значениями почти ежедневно. Например: если вы идете в школу 3 мили, то вы также проходите минус 3 мили, когда возвращаетесь домой? Ответ - нет, потому что дистанции используют абсолютное значение. Абсолютное значение расстояния между домом и школой составляет 3 мили, туда и обратно.
Короче говоря, абсолютные значения помогают нам справляться с такими понятиями, как расстояние, диапазоны возможных значений и отклонение от установленного значения.

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

2. Решите два уравнения для x

3. Перечислите решения

4. График

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

2. Решите два уравнения для x

3. Перечислите решения

4. График

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Последние похожие решëнные задачи