Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Точная форма:

x = - 4, - \frac{5}{2}

x=-4 , -\frac{5}{2}

Форма смешанного числа:

x = - 4, - 2 \frac{1}{2}

x=-4 , -2\frac{1}{2}

Десятичная форма:

x = - 4, - 2, 5

x=-4 , -2,5

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение с одним абсолютным значением на каждой стороне

$6 | x + 3 | - 2 | x + 1 | = 0$

Добавить $2 | x + 1 |$ по обеим сторонам уравнения.

$6 | x + 3 | - 2 | x + 1 | + 2 | x + 1 | = 2 | x + 1 |$

Упростить арифметическое выражение

$6 | x + 3 | = 2 | x + 1 |$

2. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

Используйте правила:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ и $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
для записи всех четырех вариантов уравнения
$6 | x + 3 | = 2 | x + 1 |$
без абсолютных значений:

$\| x \| = \| y \|$	$6 \| x + 3 \| = 2 \| x + 1 \|$
$x = + y$	$6 (x + 3) = 2 (x + 1)$
$x = - y$	$6 (x + 3) = 2 (- (x + 1))$
$+ x = y$	$6 (x + 3) = 2 (x + 1)$
$- x = y$	$6 (- (x + 3)) = 2 (x + 1)$

После упрощения уравнения $x = + y$ и $+ x = y$ становятся одинаковыми, а уравнения $x = - y$ и $- x = y$ также становятся одинаковыми, поэтому у нас остается только 2 уравнения:

$\| x \| = \| y \|$	$6 \| x + 3 \| = 2 \| x + 1 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$6 (x + 3) = 2 (x + 1)$
$x = - y$ , $- x = y$	$6 (x + 3) = 2 (- (x + 1))$

3. Решите два уравнения для x

15 дополнительных шагов

$6 \cdot (x + 3) = 2 \cdot (x + 1)$

Раскрыть скобки:

$6 x + 6 \cdot 3 = 2 \cdot (x + 1)$

Упростить арифметическое выражение:

$6 x + 18 = 2 \cdot (x + 1)$

Раскрыть скобки:

$6 x + 18 = 2 x + 2 \cdot 1$

Упростить арифметическое выражение:

$6 x + 18 = 2 x + 2$

Вычесть с обеих сторон:

$(6 x + 18) - 2 x = (2 x + 2) - 2 x$

Сгруппировать подобные члены:

$(6 x - 2 x) + 18 = (2 x + 2) - 2 x$

Упростить арифметическое выражение:

$4 x + 18 = (2 x + 2) - 2 x$

Сгруппировать подобные члены:

$4 x + 18 = (2 x - 2 x) + 2$

Упростить арифметическое выражение:

$4 x + 18 = 2$

Вычесть с обеих сторон:

$(4 x + 18) - 18 = 2 - 18$

Упростить арифметическое выражение:

$4 x = 2 - 18$

Упростить арифметическое выражение:

$4 x = - 16$

Разделить обе части на :

$\frac{(4 x)}{4} = \frac{- 16}{4}$

Упростить дробь:

$x = \frac{- 16}{4}$

Найти наибольший общий делитель числителя и знаменателя:

$x = \frac{(- 4 \cdot 4)}{(1 \cdot 4)}$

Вынести за скобки и убрать наибольший общий делитель:

$x = - 4$

18 дополнительных шагов

$6 \cdot (x + 3) = 2 \cdot (- (x + 1))$

Раскрыть скобки:

$6 x + 6 \cdot 3 = 2 \cdot (- (x + 1))$

Упростить арифметическое выражение:

$6 x + 18 = 2 \cdot (- (x + 1))$

Раскрыть скобки:

$6 x + 18 = 2 \cdot (- x - 1)$

$6 x + 18 = 2 \cdot - x + 2 \cdot - 1$

Сгруппировать подобные члены:

$6 x + 18 = (2 \cdot - 1) x + 2 \cdot - 1$

Умножить коэффициенты:

$6 x + 18 = - 2 x + 2 \cdot - 1$

Упростить арифметическое выражение:

$6 x + 18 = - 2 x - 2$

Добавить по обеим сторонам:

$(6 x + 18) + 2 x = (- 2 x - 2) + 2 x$

Сгруппировать подобные члены:

$(6 x + 2 x) + 18 = (- 2 x - 2) + 2 x$

Упростить арифметическое выражение:

$8 x + 18 = (- 2 x - 2) + 2 x$

Сгруппировать подобные члены:

$8 x + 18 = (- 2 x + 2 x) - 2$

Упростить арифметическое выражение:

$8 x + 18 = - 2$

Вычесть с обеих сторон:

$(8 x + 18) - 18 = - 2 - 18$

Упростить арифметическое выражение:

$8 x = - 2 - 18$

Упростить арифметическое выражение:

$8 x = - 20$

Разделить обе части на :

$\frac{(8 x)}{8} = \frac{- 20}{8}$

Упростить дробь:

$x = \frac{- 20}{8}$

Найти наибольший общий делитель числителя и знаменателя:

$x = \frac{(- 5 \cdot 4)}{(2 \cdot 4)}$

Вынести за скобки и убрать наибольший общий делитель:

$x = \frac{- 5}{2}$

4. Перечислите решения

$x = - 4, - \frac{5}{2}$
(2 решение(я))

5. График

Каждая линия представляет функцию одной стороны уравнения:
$y = 6 | x + 3 |$
$y = 2 | x + 1 |$
Уравнение верно там, где две линии пересекаются.

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Мы сталкиваемся с абсолютными значениями почти ежедневно. Например: если вы идете в школу 3 мили, то вы также проходите минус 3 мили, когда возвращаетесь домой? Ответ - нет, потому что дистанции используют абсолютное значение. Абсолютное значение расстояния между домом и школой составляет 3 мили, туда и обратно.
Короче говоря, абсолютные значения помогают нам справляться с такими понятиями, как расстояние, диапазоны возможных значений и отклонение от установленного значения.

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение с одним абсолютным значением на каждой стороне

2. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

3. Решите два уравнения для x

4. Перечислите решения

5. График

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение с одним абсолютным значением на каждой стороне

2. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

3. Решите два уравнения для x

4. Перечислите решения

5. График

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Последние похожие решëнные задачи