Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Точная форма:

x = 6, - \frac{12}{7}

x=6 , -\frac{12}{7}

Форма смешанного числа:

x = 6, - 1 \frac{5}{7}

x=6 , -1\frac{5}{7}

Десятичная форма:

x = 6, - 1714

x=6 , -1 714

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

Используйте правила:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ и $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
для записи всех четырех вариантов уравнения
$6 | x + 3 | = 2 | 4 x + 3 |$
без абсолютных значений:

$\| x \| = \| y \|$	$6 \| x + 3 \| = 2 \| 4 x + 3 \|$
$x = + y$	$6 (x + 3) = 2 (4 x + 3)$
$x = - y$	$6 (x + 3) = 2 (- (4 x + 3))$
$+ x = y$	$6 (x + 3) = 2 (4 x + 3)$
$- x = y$	$6 (- (x + 3)) = 2 (4 x + 3)$

После упрощения уравнения $x = + y$ и $+ x = y$ становятся одинаковыми, а уравнения $x = - y$ и $- x = y$ также становятся одинаковыми, поэтому у нас остается только 2 уравнения:

$\| x \| = \| y \|$	$6 \| x + 3 \| = 2 \| 4 x + 3 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$6 (x + 3) = 2 (4 x + 3)$
$x = - y$ , $- x = y$	$6 (x + 3) = 2 (- (4 x + 3))$

2. Решите два уравнения для x

18 дополнительных шагов

$6 \cdot (x + 3) = 2 \cdot (4 x + 3)$

Раскрыть скобки:

$6 x + 6 \cdot 3 = 2 \cdot (4 x + 3)$

Упростить арифметическое выражение:

$6 x + 18 = 2 \cdot (4 x + 3)$

Раскрыть скобки:

$6 x + 18 = 2 \cdot 4 x + 2 \cdot 3$

Умножить коэффициенты:

$6 x + 18 = 8 x + 2 \cdot 3$

Упростить арифметическое выражение:

$6 x + 18 = 8 x + 6$

Вычесть с обеих сторон:

$(6 x + 18) - 8 x = (8 x + 6) - 8 x$

Сгруппировать подобные члены:

$(6 x - 8 x) + 18 = (8 x + 6) - 8 x$

Упростить арифметическое выражение:

$- 2 x + 18 = (8 x + 6) - 8 x$

Сгруппировать подобные члены:

$- 2 x + 18 = (8 x - 8 x) + 6$

Упростить арифметическое выражение:

$- 2 x + 18 = 6$

Вычесть с обеих сторон:

$(- 2 x + 18) - 18 = 6 - 18$

Упростить арифметическое выражение:

$- 2 x = 6 - 18$

Упростить арифметическое выражение:

$- 2 x = - 12$

Разделить обе части на :

$\frac{(- 2 x)}{- 2} = \frac{- 12}{- 2}$

Убрать минусы:

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 12}{- 2}$

Упростить дробь:

$x = \frac{- 12}{- 2}$

Убрать минусы:

$x = \frac{12}{2}$

Найти наибольший общий делитель числителя и знаменателя:

$x = \frac{(6 \cdot 2)}{(1 \cdot 2)}$

Вынести за скобки и убрать наибольший общий делитель:

$x = 6$

17 дополнительных шагов

$6 \cdot (x + 3) = 2 \cdot (- (4 x + 3))$

Раскрыть скобки:

$6 x + 6 \cdot 3 = 2 \cdot (- (4 x + 3))$

Упростить арифметическое выражение:

$6 x + 18 = 2 \cdot (- (4 x + 3))$

Раскрыть скобки:

$6 x + 18 = 2 \cdot (- 4 x - 3)$

Раскрыть скобки:

$6 x + 18 = 2 \cdot - 4 x + 2 \cdot - 3$

Умножить коэффициенты:

$6 x + 18 = - 8 x + 2 \cdot - 3$

Упростить арифметическое выражение:

$6 x + 18 = - 8 x - 6$

Добавить по обеим сторонам:

$(6 x + 18) + 8 x = (- 8 x - 6) + 8 x$

Сгруппировать подобные члены:

$(6 x + 8 x) + 18 = (- 8 x - 6) + 8 x$

Упростить арифметическое выражение:

$14 x + 18 = (- 8 x - 6) + 8 x$

Сгруппировать подобные члены:

$14 x + 18 = (- 8 x + 8 x) - 6$

Упростить арифметическое выражение:

$14 x + 18 = - 6$

Вычесть с обеих сторон:

$(14 x + 18) - 18 = - 6 - 18$

Упростить арифметическое выражение:

$14 x = - 6 - 18$

Упростить арифметическое выражение:

$14 x = - 24$

Разделить обе части на :

$\frac{(14 x)}{14} = \frac{- 24}{14}$

Упростить дробь:

$x = \frac{- 24}{14}$

Найти наибольший общий делитель числителя и знаменателя:

$x = \frac{(- 12 \cdot 2)}{(7 \cdot 2)}$

Вынести за скобки и убрать наибольший общий делитель:

$x = \frac{- 12}{7}$

3. Перечислите решения

$x = 6, - \frac{12}{7}$
(2 решение(я))

4. График

Каждая линия представляет функцию одной стороны уравнения:
$y = 6 | x + 3 |$
$y = 2 | 4 x + 3 |$
Уравнение верно там, где две линии пересекаются.

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Мы сталкиваемся с абсолютными значениями почти ежедневно. Например: если вы идете в школу 3 мили, то вы также проходите минус 3 мили, когда возвращаетесь домой? Ответ - нет, потому что дистанции используют абсолютное значение. Абсолютное значение расстояния между домом и школой составляет 3 мили, туда и обратно.
Короче говоря, абсолютные значения помогают нам справляться с такими понятиями, как расстояние, диапазоны возможных значений и отклонение от установленного значения.

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

2. Решите два уравнения для x

3. Перечислите решения

4. График

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

2. Решите два уравнения для x

3. Перечислите решения

4. График

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Последние похожие решëнные задачи