Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Точная форма:

w = 6, \frac{3}{2}

w=6 , \frac{3}{2}

Форма смешанного числа:

w = 6, 1 \frac{1}{2}

w=6 , 1\frac{1}{2}

Десятичная форма:

w = 6, 1, 5

w=6 , 1,5

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

Используйте правила:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ и $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
для записи всех четырех вариантов уравнения
$6 | w - 3 | = | 2 w + 6 |$
без абсолютных значений:

$\| x \| = \| y \|$	$6 \| w - 3 \| = \| 2 w + 6 \|$
$x = + y$	$6 (w - 3) = (2 w + 6)$
$x = - y$	$6 (w - 3) = - (2 w + 6)$
$+ x = y$	$6 (w - 3) = (2 w + 6)$
$- x = y$	$6 (- (w - 3)) = (2 w + 6)$

После упрощения уравнения $x = + y$ и $+ x = y$ становятся одинаковыми, а уравнения $x = - y$ и $- x = y$ также становятся одинаковыми, поэтому у нас остается только 2 уравнения:

$\| x \| = \| y \|$	$6 \| w - 3 \| = \| 2 w + 6 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$6 (w - 3) = (2 w + 6)$
$x = - y$ , $- x = y$	$6 (w - 3) = - (2 w + 6)$

2. Решите два уравнения для w

13 дополнительных шагов

$6 \cdot (w - 3) = (2 w + 6)$

Раскрыть скобки:

$6 w + 6 \cdot - 3 = (2 w + 6)$

Упростить арифметическое выражение:

$6 w - 18 = (2 w + 6)$

Вычесть с обеих сторон:

$(6 w - 18) - 2 w = (2 w + 6) - 2 w$

Сгруппировать подобные члены:

$(6 w - 2 w) - 18 = (2 w + 6) - 2 w$

Упростить арифметическое выражение:

$4 w - 18 = (2 w + 6) - 2 w$

Сгруппировать подобные члены:

$4 w - 18 = (2 w - 2 w) + 6$

Упростить арифметическое выражение:

$4 w - 18 = 6$

Добавить по обеим сторонам:

$(4 w - 18) + 18 = 6 + 18$

Упростить арифметическое выражение:

$4 w = 6 + 18$

Упростить арифметическое выражение:

$4 w = 24$

Разделить обе части на :

$\frac{(4 w)}{4} = \frac{24}{4}$

Упростить дробь:

$w = \frac{24}{4}$

Найти наибольший общий делитель числителя и знаменателя:

$w = \frac{(6 \cdot 4)}{(1 \cdot 4)}$

Вынести за скобки и убрать наибольший общий делитель:

$w = 6$

14 дополнительных шагов

$6 \cdot (w - 3) = - (2 w + 6)$

Раскрыть скобки:

$6 w + 6 \cdot - 3 = - (2 w + 6)$

Упростить арифметическое выражение:

$6 w - 18 = - (2 w + 6)$

Раскрыть скобки:

$6 w - 18 = - 2 w - 6$

Добавить по обеим сторонам:

$(6 w - 18) + 2 w = (- 2 w - 6) + 2 w$

Сгруппировать подобные члены:

$(6 w + 2 w) - 18 = (- 2 w - 6) + 2 w$

Упростить арифметическое выражение:

$8 w - 18 = (- 2 w - 6) + 2 w$

Сгруппировать подобные члены:

$8 w - 18 = (- 2 w + 2 w) - 6$

Упростить арифметическое выражение:

$8 w - 18 = - 6$

Добавить по обеим сторонам:

$(8 w - 18) + 18 = - 6 + 18$

Упростить арифметическое выражение:

$8 w = - 6 + 18$

Упростить арифметическое выражение:

$8 w = 12$

Разделить обе части на :

$\frac{(8 w)}{8} = \frac{12}{8}$

Упростить дробь:

$w = \frac{12}{8}$

Найти наибольший общий делитель числителя и знаменателя:

$w = \frac{(3 \cdot 4)}{(2 \cdot 4)}$

Вынести за скобки и убрать наибольший общий делитель:

$w = \frac{3}{2}$

3. Перечислите решения

$w = 6, \frac{3}{2}$
(2 решение(я))

4. График

Каждая линия представляет функцию одной стороны уравнения:
$y = 6 | w - 3 |$
$y = | 2 w + 6 |$
Уравнение верно там, где две линии пересекаются.

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Мы сталкиваемся с абсолютными значениями почти ежедневно. Например: если вы идете в школу 3 мили, то вы также проходите минус 3 мили, когда возвращаетесь домой? Ответ - нет, потому что дистанции используют абсолютное значение. Абсолютное значение расстояния между домом и школой составляет 3 мили, туда и обратно.
Короче говоря, абсолютные значения помогают нам справляться с такими понятиями, как расстояние, диапазоны возможных значений и отклонение от установленного значения.

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

2. Решите два уравнения для w

3. Перечислите решения

4. График

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

2. Решите два уравнения для w

3. Перечислите решения

4. График

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Последние похожие решëнные задачи