Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Точная форма:

y = - 9, \frac{17}{7}

y=-9 , \frac{17}{7}

Форма смешанного числа:

y = - 9, 2 \frac{3}{7}

y=-9 , 2\frac{3}{7}

Десятичная форма:

y = - 9, 2, 429

y=-9 , 2,429

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

Используйте правила:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ и $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
для записи всех четырех вариантов уравнения
$5 | y - 7 | = | 9 y + 1 |$
без абсолютных значений:

$\| x \| = \| y \|$	$5 \| y - 7 \| = \| 9 y + 1 \|$
$x = + y$	$5 (y - 7) = (9 y + 1)$
$x = - y$	$5 (y - 7) = - (9 y + 1)$
$+ x = y$	$5 (y - 7) = (9 y + 1)$
$- x = y$	$5 (- (y - 7)) = (9 y + 1)$

После упрощения уравнения $x = + y$ и $+ x = y$ становятся одинаковыми, а уравнения $x = - y$ и $- x = y$ также становятся одинаковыми, поэтому у нас остается только 2 уравнения:

$\| x \| = \| y \|$	$5 \| y - 7 \| = \| 9 y + 1 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$5 (y - 7) = (9 y + 1)$
$x = - y$ , $- x = y$	$5 (y - 7) = - (9 y + 1)$

2. Решите два уравнения для y

15 дополнительных шагов

$5 \cdot (y - 7) = (9 y + 1)$

Раскрыть скобки:

$5 y + 5 \cdot - 7 = (9 y + 1)$

Упростить арифметическое выражение:

$5 y - 35 = (9 y + 1)$

Вычесть с обеих сторон:

$(5 y - 35) - 9 y = (9 y + 1) - 9 y$

Сгруппировать подобные члены:

$(5 y - 9 y) - 35 = (9 y + 1) - 9 y$

Упростить арифметическое выражение:

$- 4 y - 35 = (9 y + 1) - 9 y$

Сгруппировать подобные члены:

$- 4 y - 35 = (9 y - 9 y) + 1$

Упростить арифметическое выражение:

$- 4 y - 35 = 1$

Добавить по обеим сторонам:

$(- 4 y - 35) + 35 = 1 + 35$

Упростить арифметическое выражение:

$- 4 y = 1 + 35$

Упростить арифметическое выражение:

$- 4 y = 36$

Разделить обе части на :

$\frac{(- 4 y)}{- 4} = \frac{36}{- 4}$

Убрать минусы:

$\frac{4 y}{4} = \frac{36}{- 4}$

Упростить дробь:

$y = \frac{36}{- 4}$

Перенесите знак минус из знаменателя в числитель:

$y = \frac{- 36}{4}$

Найти наибольший общий делитель числителя и знаменателя:

$y = \frac{(- 9 \cdot 4)}{(1 \cdot 4)}$

Вынести за скобки и убрать наибольший общий делитель:

$y = - 9$

14 дополнительных шагов

$5 \cdot (y - 7) = - (9 y + 1)$

Раскрыть скобки:

$5 y + 5 \cdot - 7 = - (9 y + 1)$

Упростить арифметическое выражение:

$5 y - 35 = - (9 y + 1)$

Раскрыть скобки:

$5 y - 35 = - 9 y - 1$

Добавить по обеим сторонам:

$(5 y - 35) + 9 y = (- 9 y - 1) + 9 y$

Сгруппировать подобные члены:

$(5 y + 9 y) - 35 = (- 9 y - 1) + 9 y$

Упростить арифметическое выражение:

$14 y - 35 = (- 9 y - 1) + 9 y$

Сгруппировать подобные члены:

$14 y - 35 = (- 9 y + 9 y) - 1$

Упростить арифметическое выражение:

$14 y - 35 = - 1$

Добавить по обеим сторонам:

$(14 y - 35) + 35 = - 1 + 35$

Упростить арифметическое выражение:

$14 y = - 1 + 35$

Упростить арифметическое выражение:

$14 y = 34$

Разделить обе части на :

$\frac{(14 y)}{14} = \frac{34}{14}$

Упростить дробь:

$y = \frac{34}{14}$

Найти наибольший общий делитель числителя и знаменателя:

$y = \frac{(17 \cdot 2)}{(7 \cdot 2)}$

Вынести за скобки и убрать наибольший общий делитель:

$y = \frac{17}{7}$

3. Перечислите решения

$y = - 9, \frac{17}{7}$
(2 решение(я))

4. График

Каждая линия представляет функцию одной стороны уравнения:
$y = 5 | y - 7 |$
$y = | 9 y + 1 |$
Уравнение верно там, где две линии пересекаются.

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Мы сталкиваемся с абсолютными значениями почти ежедневно. Например: если вы идете в школу 3 мили, то вы также проходите минус 3 мили, когда возвращаетесь домой? Ответ - нет, потому что дистанции используют абсолютное значение. Абсолютное значение расстояния между домом и школой составляет 3 мили, туда и обратно.
Короче говоря, абсолютные значения помогают нам справляться с такими понятиями, как расстояние, диапазоны возможных значений и отклонение от установленного значения.

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

2. Решите два уравнения для y

3. Перечислите решения

4. График

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

2. Решите два уравнения для y

3. Перечислите решения

4. График

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Последние похожие решëнные задачи