Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Точная форма:

x = - 29, \frac{1}{11}

x=-29 , \frac{1}{11}

Десятичная форма:

x = - 29, 0, 091

x=-29 , 0,091

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение с одним абсолютным значением на каждой стороне

$5 | x - 3 | - 2 | 3 x + 7 | = 0$

Добавить $2 | 3 x + 7 |$ по обеим сторонам уравнения.

$5 | x - 3 | - 2 | 3 x + 7 | + 2 | 3 x + 7 | = 2 | 3 x + 7 |$

Упростить арифметическое выражение

$5 | x - 3 | = 2 | 3 x + 7 |$

2. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

Используйте правила:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ и $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
для записи всех четырех вариантов уравнения
$5 | x - 3 | = 2 | 3 x + 7 |$
без абсолютных значений:

$\| x \| = \| y \|$	$5 \| x - 3 \| = 2 \| 3 x + 7 \|$
$x = + y$	$5 (x - 3) = 2 (3 x + 7)$
$x = - y$	$5 (x - 3) = 2 (- (3 x + 7))$
$+ x = y$	$5 (x - 3) = 2 (3 x + 7)$
$- x = y$	$5 (- (x - 3)) = 2 (3 x + 7)$

После упрощения уравнения $x = + y$ и $+ x = y$ становятся одинаковыми, а уравнения $x = - y$ и $- x = y$ также становятся одинаковыми, поэтому у нас остается только 2 уравнения:

$\| x \| = \| y \|$	$5 \| x - 3 \| = 2 \| 3 x + 7 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$5 (x - 3) = 2 (3 x + 7)$
$x = - y$ , $- x = y$	$5 (x - 3) = 2 (- (3 x + 7))$

3. Решите два уравнения для x

15 дополнительных шагов

$5 \cdot (x - 3) = 2 \cdot (3 x + 7)$

Раскрыть скобки:

$5 x + 5 \cdot - 3 = 2 \cdot (3 x + 7)$

Упростить арифметическое выражение:

$5 x - 15 = 2 \cdot (3 x + 7)$

Раскрыть скобки:

$5 x - 15 = 2 \cdot 3 x + 2 \cdot 7$

Умножить коэффициенты:

$5 x - 15 = 6 x + 2 \cdot 7$

Упростить арифметическое выражение:

$5 x - 15 = 6 x + 14$

Вычесть с обеих сторон:

$(5 x - 15) - 6 x = (6 x + 14) - 6 x$

Сгруппировать подобные члены:

$(5 x - 6 x) - 15 = (6 x + 14) - 6 x$

Упростить арифметическое выражение:

$- x - 15 = (6 x + 14) - 6 x$

Сгруппировать подобные члены:

$- x - 15 = (6 x - 6 x) + 14$

Упростить арифметическое выражение:

$- x - 15 = 14$

Добавить по обеим сторонам:

$(- x - 15) + 15 = 14 + 15$

Упростить арифметическое выражение:

$- x = 14 + 15$

Упростить арифметическое выражение:

$- x = 29$

Умножить обе части на :

$- x \cdot - 1 = 29 \cdot - 1$

Убрать единицу(ы):

$x = 29 \cdot - 1$

Упростить арифметическое выражение:

$x = - 29$

15 дополнительных шагов

$5 \cdot (x - 3) = 2 \cdot (- (3 x + 7))$

Раскрыть скобки:

$5 x + 5 \cdot - 3 = 2 \cdot (- (3 x + 7))$

Упростить арифметическое выражение:

$5 x - 15 = 2 \cdot (- (3 x + 7))$

Раскрыть скобки:

$5 x - 15 = 2 \cdot (- 3 x - 7)$

Раскрыть скобки:

$5 x - 15 = 2 \cdot - 3 x + 2 \cdot - 7$

Умножить коэффициенты:

$5 x - 15 = - 6 x + 2 \cdot - 7$

Упростить арифметическое выражение:

$5 x - 15 = - 6 x - 14$

Добавить по обеим сторонам:

$(5 x - 15) + 6 x = (- 6 x - 14) + 6 x$

Сгруппировать подобные члены:

$(5 x + 6 x) - 15 = (- 6 x - 14) + 6 x$

Упростить арифметическое выражение:

$11 x - 15 = (- 6 x - 14) + 6 x$

Сгруппировать подобные члены:

$11 x - 15 = (- 6 x + 6 x) - 14$

Упростить арифметическое выражение:

$11 x - 15 = - 14$

Добавить по обеим сторонам:

$(11 x - 15) + 15 = - 14 + 15$

Упростить арифметическое выражение:

$11 x = - 14 + 15$

Упростить арифметическое выражение:

$11 x = 1$

Разделить обе части на :

$\frac{(11 x)}{11} = \frac{1}{11}$

Упростить дробь:

$x = \frac{1}{11}$

4. Перечислите решения

$x = - 29, \frac{1}{11}$
(2 решение(я))

5. График

Каждая линия представляет функцию одной стороны уравнения:
$y = 5 | x - 3 |$
$y = 2 | 3 x + 7 |$
Уравнение верно там, где две линии пересекаются.

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Мы сталкиваемся с абсолютными значениями почти ежедневно. Например: если вы идете в школу 3 мили, то вы также проходите минус 3 мили, когда возвращаетесь домой? Ответ - нет, потому что дистанции используют абсолютное значение. Абсолютное значение расстояния между домом и школой составляет 3 мили, туда и обратно.
Короче говоря, абсолютные значения помогают нам справляться с такими понятиями, как расстояние, диапазоны возможных значений и отклонение от установленного значения.

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение с одним абсолютным значением на каждой стороне

2. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

3. Решите два уравнения для x

4. Перечислите решения

5. График

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение с одним абсолютным значением на каждой стороне

2. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

3. Решите два уравнения для x

4. Перечислите решения

5. График

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Последние похожие решëнные задачи