Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Точная форма:

x = \frac{41}{6}, \frac{69}{4}

x=\frac{41}{6} , \frac{69}{4}

Форма смешанного числа:

x = 6 \frac{5}{6}, 17 \frac{1}{4}

x=6\frac{5}{6} , 17\frac{1}{4}

Десятичная форма:

x = 6, 833, 17, 25

x=6,833 , 17,25

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

Используйте правила:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ и $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
для записи всех четырех вариантов уравнения
$5 | x - 11 | = | - x - 14 |$
без абсолютных значений:

$\| x \| = \| y \|$	$5 \| x - 11 \| = \| - x - 14 \|$
$x = + y$	$5 (x - 11) = (- x - 14)$
$x = - y$	$5 (x - 11) = - (- x - 14)$
$+ x = y$	$5 (x - 11) = (- x - 14)$
$- x = y$	$5 (- (x - 11)) = (- x - 14)$

После упрощения уравнения $x = + y$ и $+ x = y$ становятся одинаковыми, а уравнения $x = - y$ и $- x = y$ также становятся одинаковыми, поэтому у нас остается только 2 уравнения:

$\| x \| = \| y \|$	$5 \| x - 11 \| = \| - x - 14 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$5 (x - 11) = (- x - 14)$
$x = - y$ , $- x = y$	$5 (x - 11) = - (- x - 14)$

2. Решите два уравнения для x

11 дополнительных шагов

$5 \cdot (x - 11) = (- x - 14)$

Раскрыть скобки:

$5 x + 5 \cdot - 11 = (- x - 14)$

Упростить арифметическое выражение:

$5 x - 55 = (- x - 14)$

Добавить по обеим сторонам:

$(5 x - 55) + x = (- x - 14) + x$

Сгруппировать подобные члены:

$(5 x + x) - 55 = (- x - 14) + x$

Упростить арифметическое выражение:

$6 x - 55 = (- x - 14) + x$

Сгруппировать подобные члены:

$6 x - 55 = (- x + x) - 14$

Упростить арифметическое выражение:

$6 x - 55 = - 14$

Добавить по обеим сторонам:

$(6 x - 55) + 55 = - 14 + 55$

Упростить арифметическое выражение:

$6 x = - 14 + 55$

Упростить арифметическое выражение:

$6 x = 41$

Разделить обе части на :

$\frac{(6 x)}{6} = \frac{41}{6}$

Упростить дробь:

$x = \frac{41}{6}$

12 дополнительных шагов

$5 \cdot (x - 11) = - (- x - 14)$

Раскрыть скобки:

$5 x + 5 \cdot - 11 = - (- x - 14)$

Упростить арифметическое выражение:

$5 x - 55 = - (- x - 14)$

Раскрыть скобки:

$5 x - 55 = x + 14$

Вычесть с обеих сторон:

$(5 x - 55) - x = (x + 14) - x$

Сгруппировать подобные члены:

$(5 x - x) - 55 = (x + 14) - x$

Упростить арифметическое выражение:

$4 x - 55 = (x + 14) - x$

Сгруппировать подобные члены:

$4 x - 55 = (x - x) + 14$

Упростить арифметическое выражение:

$4 x - 55 = 14$

Добавить по обеим сторонам:

$(4 x - 55) + 55 = 14 + 55$

Упростить арифметическое выражение:

$4 x = 14 + 55$

Упростить арифметическое выражение:

$4 x = 69$

Разделить обе части на :

$\frac{(4 x)}{4} = \frac{69}{4}$

Упростить дробь:

$x = \frac{69}{4}$

3. Перечислите решения

$x = \frac{41}{6}, \frac{69}{4}$
(2 решение(я))

4. График

Каждая линия представляет функцию одной стороны уравнения:
$y = 5 | x - 11 |$
$y = | - x - 14 |$
Уравнение верно там, где две линии пересекаются.

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Мы сталкиваемся с абсолютными значениями почти ежедневно. Например: если вы идете в школу 3 мили, то вы также проходите минус 3 мили, когда возвращаетесь домой? Ответ - нет, потому что дистанции используют абсолютное значение. Абсолютное значение расстояния между домом и школой составляет 3 мили, туда и обратно.
Короче говоря, абсолютные значения помогают нам справляться с такими понятиями, как расстояние, диапазоны возможных значений и отклонение от установленного значения.

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

2. Решите два уравнения для x

3. Перечислите решения

4. График

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

2. Решите два уравнения для x

3. Перечислите решения

4. График

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Последние похожие решëнные задачи