Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Точная форма:

x = \frac{35}{19}, \frac{5}{29}

x=\frac{35}{19} , \frac{5}{29}

Форма смешанного числа:

x = 1 \frac{16}{19}, \frac{5}{29}

x=1\frac{16}{19} , \frac{5}{29}

Десятичная форма:

x = 1, 842, 0, 172

x=1,842 , 0,172

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

Используйте правила:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ и $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
для записи всех четырех вариантов уравнения
$5 | x + 3 | = 4 | 6 x - 5 |$
без абсолютных значений:

$\| x \| = \| y \|$	$5 \| x + 3 \| = 4 \| 6 x - 5 \|$
$x = + y$	$5 (x + 3) = 4 (6 x - 5)$
$x = - y$	$5 (x + 3) = 4 (- (6 x - 5))$
$+ x = y$	$5 (x + 3) = 4 (6 x - 5)$
$- x = y$	$5 (- (x + 3)) = 4 (6 x - 5)$

После упрощения уравнения $x = + y$ и $+ x = y$ становятся одинаковыми, а уравнения $x = - y$ и $- x = y$ также становятся одинаковыми, поэтому у нас остается только 2 уравнения:

$\| x \| = \| y \|$	$5 \| x + 3 \| = 4 \| 6 x - 5 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$5 (x + 3) = 4 (6 x - 5)$
$x = - y$ , $- x = y$	$5 (x + 3) = 4 (- (6 x - 5))$

2. Решите два уравнения для x

16 дополнительных шагов

$5 \cdot (x + 3) = 4 \cdot (6 x - 5)$

Раскрыть скобки:

$5 x + 5 \cdot 3 = 4 \cdot (6 x - 5)$

Упростить арифметическое выражение:

$5 x + 15 = 4 \cdot (6 x - 5)$

Раскрыть скобки:

$5 x + 15 = 4 \cdot 6 x + 4 \cdot - 5$

Умножить коэффициенты:

$5 x + 15 = 24 x + 4 \cdot - 5$

Упростить арифметическое выражение:

$5 x + 15 = 24 x - 20$

Вычесть с обеих сторон:

$(5 x + 15) - 24 x = (24 x - 20) - 24 x$

Сгруппировать подобные члены:

$(5 x - 24 x) + 15 = (24 x - 20) - 24 x$

Упростить арифметическое выражение:

$- 19 x + 15 = (24 x - 20) - 24 x$

Сгруппировать подобные члены:

$- 19 x + 15 = (24 x - 24 x) - 20$

Упростить арифметическое выражение:

$- 19 x + 15 = - 20$

Вычесть с обеих сторон:

$(- 19 x + 15) - 15 = - 20 - 15$

Упростить арифметическое выражение:

$- 19 x = - 20 - 15$

Упростить арифметическое выражение:

$- 19 x = - 35$

Разделить обе части на :

$\frac{(- 19 x)}{- 19} = \frac{- 35}{- 19}$

Убрать минусы:

$\frac{19 x}{19} = \frac{- 35}{- 19}$

Упростить дробь:

$x = \frac{- 35}{- 19}$

Убрать минусы:

$x = \frac{35}{19}$

15 дополнительных шагов

$5 \cdot (x + 3) = 4 \cdot (- (6 x - 5))$

Раскрыть скобки:

$5 x + 5 \cdot 3 = 4 \cdot (- (6 x - 5))$

Упростить арифметическое выражение:

$5 x + 15 = 4 \cdot (- (6 x - 5))$

Раскрыть скобки:

$5 x + 15 = 4 \cdot (- 6 x + 5)$

Раскрыть скобки:

$5 x + 15 = 4 \cdot - 6 x + 4 \cdot 5$

Умножить коэффициенты:

$5 x + 15 = - 24 x + 4 \cdot 5$

Упростить арифметическое выражение:

$5 x + 15 = - 24 x + 20$

Добавить по обеим сторонам:

$(5 x + 15) + 24 x = (- 24 x + 20) + 24 x$

Сгруппировать подобные члены:

$(5 x + 24 x) + 15 = (- 24 x + 20) + 24 x$

Упростить арифметическое выражение:

$29 x + 15 = (- 24 x + 20) + 24 x$

Сгруппировать подобные члены:

$29 x + 15 = (- 24 x + 24 x) + 20$

Упростить арифметическое выражение:

$29 x + 15 = 20$

Вычесть с обеих сторон:

$(29 x + 15) - 15 = 20 - 15$

Упростить арифметическое выражение:

$29 x = 20 - 15$

Упростить арифметическое выражение:

$29 x = 5$

Разделить обе части на :

$\frac{(29 x)}{29} = \frac{5}{29}$

Упростить дробь:

$x = \frac{5}{29}$

3. Перечислите решения

$x = \frac{35}{19}, \frac{5}{29}$
(2 решение(я))

4. График

Каждая линия представляет функцию одной стороны уравнения:
$y = 5 | x + 3 |$
$y = 4 | 6 x - 5 |$
Уравнение верно там, где две линии пересекаются.

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Мы сталкиваемся с абсолютными значениями почти ежедневно. Например: если вы идете в школу 3 мили, то вы также проходите минус 3 мили, когда возвращаетесь домой? Ответ - нет, потому что дистанции используют абсолютное значение. Абсолютное значение расстояния между домом и школой составляет 3 мили, туда и обратно.
Короче говоря, абсолютные значения помогают нам справляться с такими понятиями, как расстояние, диапазоны возможных значений и отклонение от установленного значения.

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

2. Решите два уравнения для x

3. Перечислите решения

4. График

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

2. Решите два уравнения для x

3. Перечислите решения

4. График

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Последние похожие решëнные задачи