Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Точная форма:

k = 3, \frac{4}{3}

k=3 , \frac{4}{3}

Форма смешанного числа:

k = 3, 1 \frac{1}{3}

k=3 , 1\frac{1}{3}

Десятичная форма:

k = 3, 1, 333

k=3 , 1,333

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

Используйте правила:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ и $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
для записи всех четырех вариантов уравнения
$5 | k - 2 | = | k + 2 |$
без абсолютных значений:

$\| x \| = \| y \|$	$5 \| k - 2 \| = \| k + 2 \|$
$x = + y$	$5 (k - 2) = (k + 2)$
$x = - y$	$5 (k - 2) = - (k + 2)$
$+ x = y$	$5 (k - 2) = (k + 2)$
$- x = y$	$5 (- (k - 2)) = (k + 2)$

После упрощения уравнения $x = + y$ и $+ x = y$ становятся одинаковыми, а уравнения $x = - y$ и $- x = y$ также становятся одинаковыми, поэтому у нас остается только 2 уравнения:

$\| x \| = \| y \|$	$5 \| k - 2 \| = \| k + 2 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$5 (k - 2) = (k + 2)$
$x = - y$ , $- x = y$	$5 (k - 2) = - (k + 2)$

2. Решите два уравнения для k

13 дополнительных шагов

$5 \cdot (k - 2) = (k + 2)$

Раскрыть скобки:

$5 k + 5 \cdot - 2 = (k + 2)$

Упростить арифметическое выражение:

$5 k - 10 = (k + 2)$

Вычесть с обеих сторон:

$(5 k - 10) - k = (k + 2) - k$

Сгруппировать подобные члены:

$(5 k - k) - 10 = (k + 2) - k$

Упростить арифметическое выражение:

$4 k - 10 = (k + 2) - k$

Сгруппировать подобные члены:

$4 k - 10 = (k - k) + 2$

Упростить арифметическое выражение:

$4 k - 10 = 2$

Добавить по обеим сторонам:

$(4 k - 10) + 10 = 2 + 10$

Упростить арифметическое выражение:

$4 k = 2 + 10$

Упростить арифметическое выражение:

$4 k = 12$

Разделить обе части на :

$\frac{(4 k)}{4} = \frac{12}{4}$

Упростить дробь:

$k = \frac{12}{4}$

Найти наибольший общий делитель числителя и знаменателя:

$k = \frac{(3 \cdot 4)}{(1 \cdot 4)}$

Вынести за скобки и убрать наибольший общий делитель:

$k = 3$

14 дополнительных шагов

$5 \cdot (k - 2) = - (k + 2)$

Раскрыть скобки:

$5 k + 5 \cdot - 2 = - (k + 2)$

Упростить арифметическое выражение:

$5 k - 10 = - (k + 2)$

Раскрыть скобки:

$5 k - 10 = - k - 2$

Добавить по обеим сторонам:

$(5 k - 10) + k = (- k - 2) + k$

Сгруппировать подобные члены:

$(5 k + k) - 10 = (- k - 2) + k$

Упростить арифметическое выражение:

$6 k - 10 = (- k - 2) + k$

Сгруппировать подобные члены:

$6 k - 10 = (- k + k) - 2$

Упростить арифметическое выражение:

$6 k - 10 = - 2$

Добавить по обеим сторонам:

$(6 k - 10) + 10 = - 2 + 10$

Упростить арифметическое выражение:

$6 k = - 2 + 10$

Упростить арифметическое выражение:

$6 k = 8$

Разделить обе части на :

$\frac{(6 k)}{6} = \frac{8}{6}$

Упростить дробь:

$k = \frac{8}{6}$

Найти наибольший общий делитель числителя и знаменателя:

$k = \frac{(4 \cdot 2)}{(3 \cdot 2)}$

Вынести за скобки и убрать наибольший общий делитель:

$k = \frac{4}{3}$

3. Перечислите решения

$k = 3, \frac{4}{3}$
(2 решение(я))

4. График

Каждая линия представляет функцию одной стороны уравнения:
$y = 5 | k - 2 |$
$y = | k + 2 |$
Уравнение верно там, где две линии пересекаются.

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Мы сталкиваемся с абсолютными значениями почти ежедневно. Например: если вы идете в школу 3 мили, то вы также проходите минус 3 мили, когда возвращаетесь домой? Ответ - нет, потому что дистанции используют абсолютное значение. Абсолютное значение расстояния между домом и школой составляет 3 мили, туда и обратно.
Короче говоря, абсолютные значения помогают нам справляться с такими понятиями, как расстояние, диапазоны возможных значений и отклонение от установленного значения.

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

2. Решите два уравнения для k

3. Перечислите решения

4. График

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

2. Решите два уравнения для k

3. Перечислите решения

4. График

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Последние похожие решëнные задачи