Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Точная форма:

x = \frac{8}{13}, \frac{12}{17}

x=\frac{8}{13} , \frac{12}{17}

Десятичная форма:

x = 0, 615, 0, 706

x=0,615 , 0,706

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение с одним абсолютным значением на каждой стороне

$5 | 3 x - 2 | - 2 | x - 1 | = 0$

Добавить $2 | x - 1 |$ по обеим сторонам уравнения.

$5 | 3 x - 2 | - 2 | x - 1 | + 2 | x - 1 | = 2 | x - 1 |$

Упростить арифметическое выражение

$5 | 3 x - 2 | = 2 | x - 1 |$

2. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

Используйте правила:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ и $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
для записи всех четырех вариантов уравнения
$5 | 3 x - 2 | = 2 | x - 1 |$
без абсолютных значений:

$\| x \| = \| y \|$	$5 \| 3 x - 2 \| = 2 \| x - 1 \|$
$x = + y$	$5 (3 x - 2) = 2 (x - 1)$
$x = - y$	$5 (3 x - 2) = 2 (- (x - 1))$
$+ x = y$	$5 (3 x - 2) = 2 (x - 1)$
$- x = y$	$5 (- (3 x - 2)) = 2 (x - 1)$

После упрощения уравнения $x = + y$ и $+ x = y$ становятся одинаковыми, а уравнения $x = - y$ и $- x = y$ также становятся одинаковыми, поэтому у нас остается только 2 уравнения:

$\| x \| = \| y \|$	$5 \| 3 x - 2 \| = 2 \| x - 1 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$5 (3 x - 2) = 2 (x - 1)$
$x = - y$ , $- x = y$	$5 (3 x - 2) = 2 (- (x - 1))$

3. Решите два уравнения для x

14 дополнительных шагов

$5 \cdot (3 x - 2) = 2 \cdot (x - 1)$

Раскрыть скобки:

$5 \cdot 3 x + 5 \cdot - 2 = 2 \cdot (x - 1)$

Умножить коэффициенты:

$15 x + 5 \cdot - 2 = 2 \cdot (x - 1)$

Упростить арифметическое выражение:

$15 x - 10 = 2 \cdot (x - 1)$

Раскрыть скобки:

$15 x - 10 = 2 x + 2 \cdot - 1$

Упростить арифметическое выражение:

$15 x - 10 = 2 x - 2$

Вычесть с обеих сторон:

$(15 x - 10) - 2 x = (2 x - 2) - 2 x$

Сгруппировать подобные члены:

$(15 x - 2 x) - 10 = (2 x - 2) - 2 x$

Упростить арифметическое выражение:

$13 x - 10 = (2 x - 2) - 2 x$

Сгруппировать подобные члены:

$13 x - 10 = (2 x - 2 x) - 2$

Упростить арифметическое выражение:

$13 x - 10 = - 2$

Добавить по обеим сторонам:

$(13 x - 10) + 10 = - 2 + 10$

Упростить арифметическое выражение:

$13 x = - 2 + 10$

Упростить арифметическое выражение:

$13 x = 8$

Разделить обе части на :

$\frac{(13 x)}{13} = \frac{8}{13}$

Упростить дробь:

$x = \frac{8}{13}$

17 дополнительных шагов

$5 \cdot (3 x - 2) = 2 \cdot (- (x - 1))$

Раскрыть скобки:

$5 \cdot 3 x + 5 \cdot - 2 = 2 \cdot (- (x - 1))$

Умножить коэффициенты:

$15 x + 5 \cdot - 2 = 2 \cdot (- (x - 1))$

Упростить арифметическое выражение:

$15 x - 10 = 2 \cdot (- (x - 1))$

Раскрыть скобки:

$15 x - 10 = 2 \cdot (- x + 1)$

$15 x - 10 = 2 \cdot - x + 2 \cdot 1$

Сгруппировать подобные члены:

$15 x - 10 = (2 \cdot - 1) x + 2 \cdot 1$

Умножить коэффициенты:

$15 x - 10 = - 2 x + 2 \cdot 1$

Упростить арифметическое выражение:

$15 x - 10 = - 2 x + 2$

Добавить по обеим сторонам:

$(15 x - 10) + 2 x = (- 2 x + 2) + 2 x$

Сгруппировать подобные члены:

$(15 x + 2 x) - 10 = (- 2 x + 2) + 2 x$

Упростить арифметическое выражение:

$17 x - 10 = (- 2 x + 2) + 2 x$

Сгруппировать подобные члены:

$17 x - 10 = (- 2 x + 2 x) + 2$

Упростить арифметическое выражение:

$17 x - 10 = 2$

Добавить по обеим сторонам:

$(17 x - 10) + 10 = 2 + 10$

Упростить арифметическое выражение:

$17 x = 2 + 10$

Упростить арифметическое выражение:

$17 x = 12$

Разделить обе части на :

$\frac{(17 x)}{17} = \frac{12}{17}$

Упростить дробь:

$x = \frac{12}{17}$

4. Перечислите решения

$x = \frac{8}{13}, \frac{12}{17}$
(2 решение(я))

5. График

Каждая линия представляет функцию одной стороны уравнения:
$y = 5 | 3 x - 2 |$
$y = 2 | x - 1 |$
Уравнение верно там, где две линии пересекаются.

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Мы сталкиваемся с абсолютными значениями почти ежедневно. Например: если вы идете в школу 3 мили, то вы также проходите минус 3 мили, когда возвращаетесь домой? Ответ - нет, потому что дистанции используют абсолютное значение. Абсолютное значение расстояния между домом и школой составляет 3 мили, туда и обратно.
Короче говоря, абсолютные значения помогают нам справляться с такими понятиями, как расстояние, диапазоны возможных значений и отклонение от установленного значения.

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение с одним абсолютным значением на каждой стороне

2. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

3. Решите два уравнения для x

4. Перечислите решения

5. График

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение с одним абсолютным значением на каждой стороне

2. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

3. Решите два уравнения для x

4. Перечислите решения

5. График

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Последние похожие решëнные задачи